Algebra Esempi

$x = 2^{y}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $2^{y} = x$ .

$2^{y} = x$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{y}) = \ln (x)$

Passaggio 3

Espandi $\ln (2^{y})$ spostando $y$ fuori dal logaritmo.

$y \ln (2) = \ln (x)$

Passaggio 4

Dividi per $\ln (2)$ ciascun termine in $y \ln (2) = \ln (x)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $\ln (2)$ ciascun termine in $y \ln (2) = \ln (x)$ .

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

Passaggio 5

Imposta l'argomento in $\ln (x)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x > 0$

Passaggio 6

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > 0}$

Passaggio 7

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \in ℝ}$

Passaggio 8

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(0, \infty), {x | x > 0}$

Intervallo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Passaggio 9