Algebra Esempi

${(\frac{x}{y^{2}})}^{5} {(\frac{x^{2} y^{3}}{z^{2}})}^{3}$

Passaggio 1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{y^{2}}$ .

$\frac{x^{5}}{{(y^{2})}^{5}} {(\frac{x^{2} y^{3}}{z^{2}})}^{3}$

Passaggio 2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{5}$ .

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Passaggio 2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5}}{y^{2 \cdot 5}} {(\frac{x^{2} y^{3}}{z^{2}})}^{3}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{x^{5}}{y^{10}} {(\frac{x^{2} y^{3}}{z^{2}})}^{3}$

Passaggio 3

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x^{2} y^{3}}{z^{2}}$ .

$\frac{x^{5}}{y^{10}} \cdot \frac{{(x^{2} y^{3})}^{3}}{{(z^{2})}^{3}}$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $x^{2} y^{3}$ .

$\frac{x^{5}}{y^{10}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}}{{(z^{2})}^{3}}$

Passaggio 4

Combina.

$\frac{x^{5} ({(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3})}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 5.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5} x^{2 \cdot 3} {(y^{3})}^{3}}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{x^{5} x^{6} {(y^{3})}^{3}}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{3}$ .

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Passaggio 5.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5} x^{6} y^{3 \cdot 3}}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{x^{5} x^{6} y^{9}}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $x^{5}$ per $x^{6}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.3.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{5 + 6} y^{9}}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

Passaggio 5.3.2

Somma $5$ e $6$ .

$\frac{x^{11} y^{9}}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

Passaggio 6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 6.1

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 6.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{11} y^{9}}{y^{10} z^{2 \cdot 3}}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{x^{11} y^{9}}{y^{10} z^{6}}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $y^{9}$ e $y^{10}$ .

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $y^{9}$ da $x^{11} y^{9}$ .

$\frac{y^{9} x^{11}}{y^{10} z^{6}}$

Passaggio 6.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.2.2.1

Scomponi $y^{9}$ da $y^{10} z^{6}$ .

$\frac{y^{9} x^{11}}{y^{9} (y z^{6})}$

Passaggio 6.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{9} x^{11}}{y^{9} (y z^{6})}$

Passaggio 6.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{11}}{y z^{6}}$