Algebra Esempi

$\sqrt[3]{x^{2}} = 9$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3} = 9^{3}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{3}}$ .

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 9^{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 9^{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 9^{3}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = 9^{3}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Eleva $9$ alla potenza di $3$ .

$x^{2} = 729$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{729}$

Passaggio 3.2

Semplifica $\pm \sqrt{729}$ .

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $729$ come $27^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{27^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 27$

Passaggio 3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 27$

Passaggio 3.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 27$

Passaggio 3.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 27, - 27$