Algebra Esempi

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

${(x + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poni $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = - 3$ .

Asintoto verticale: $x = - 3$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((- 2) + 3)$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Somma $- 2$ e $3$ .

$f (- 2) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (1)$

Passaggio 2.2.2

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$f (- 2) = - \frac{1}{2} \cdot 0$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$f (- 2) = 0 (\frac{1}{2})$

Passaggio 2.2.3.2

Moltiplica $0$ per $\frac{1}{2}$ .

$f (- 2) = 0$

Passaggio 2.2.4

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 2.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((- 1) + 3)$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $- 1$ e $3$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $- \frac{1}{2} \ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Riordina $\ln (2)$ e $\frac{1}{2}$ .

$f (- 1) = - (\frac{1}{2} \cdot \ln (2))$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica $\frac{1}{2} \ln (2)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$f (- 1) = - \ln (2^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $- \ln (2^{\frac{1}{2}})$ .

$- \ln (2^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3.3

Converti $- \ln (2^{\frac{1}{2}})$ in decimale.

$y = - 0.34657359$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((0) + 3)$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $0$ e $3$ .

$f (0) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (3)$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $- \frac{1}{2} \ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Riordina $\ln (3)$ e $\frac{1}{2}$ .

$f (0) = - (\frac{1}{2} \cdot \ln (3))$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica $\frac{1}{2} \ln (3)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$f (0) = - \ln (3^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $- \ln (3^{\frac{1}{2}})$ .

$- \ln (3^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4.3

Converti $- \ln (3^{\frac{1}{2}})$ in decimale.

$y = - 0.54930614$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente usando l'asintoto verticale in $x = - 3$ e i punti $(- 2, 0), (- 1, - 0.34657359), (0, - 0.54930614)$ .

Asintoto verticale: $x = - 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & - 0.347 \\ 0 & - 0.549 \end{array}$

Passaggio 6