Algebra Esempi

$\frac{9 - 3 \sqrt{15}}{12 - 4 \sqrt{15}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{9 - 3 \sqrt{15}}{12 - 4 \sqrt{15}}$ per $\frac{12 + 4 \sqrt{15}}{12 + 4 \sqrt{15}}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{15}}{12 - 4 \sqrt{15}} \cdot \frac{12 + 4 \sqrt{15}}{12 + 4 \sqrt{15}}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{9 - 3 \sqrt{15}}{12 - 4 \sqrt{15}}$ per $\frac{12 + 4 \sqrt{15}}{12 + 4 \sqrt{15}}$ .

$\frac{(9 - 3 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}{(12 - 4 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(9 - 3 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}{144 + 48 \sqrt{15} - 48 \sqrt{15} - 16 {\sqrt{15}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(9 - 3 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}{- 96}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $9 - 3 \sqrt{15}$ e $- 96$ .

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Passaggio 2.4.1

Scomponi $3$ da $(9 - 3 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})$ .

$\frac{3 ((3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15}))}{- 96}$

Passaggio 2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Scomponi $3$ da $- 96$ .

$\frac{3 ((3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15}))}{3 (- 32)}$

Passaggio 2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 ((3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15}))}{3 \cdot - 32}$

Passaggio 2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}{- 32}$

Passaggio 2.5

Elimina il fattore comune di $12 + 4 \sqrt{15}$ e $- 32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Scomponi $4$ da $(3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})$ .

$\frac{4 ((3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15}))}{- 32}$

Passaggio 2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Scomponi $4$ da $- 32$ .

$\frac{4 ((3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15}))}{4 (- 8)}$

Passaggio 2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 ((3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15}))}{4 \cdot - 8}$

Passaggio 2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15})}{- 8}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Espandi $(3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 + \sqrt{15}) - \sqrt{15} (3 + \sqrt{15})}{- 8}$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{15} - \sqrt{15} (3 + \sqrt{15})}{- 8}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{15} - \sqrt{15} \cdot 3 - \sqrt{15} \sqrt{15}}{- 8}$

Passaggio 3.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - \sqrt{15} \cdot 3 - \sqrt{15} \sqrt{15}}{- 8}$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{15} \sqrt{15}}{- 8}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $- \sqrt{15} \sqrt{15}$ .

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Passaggio 3.2.1.3.1

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{- 8}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{- 8}$

Passaggio 3.2.1.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{- 8}$

Passaggio 3.2.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{2}}{- 8}$

Passaggio 3.2.1.4

Riscrivi ${\sqrt{15}}^{2}$ come $15$ .

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Passaggio 3.2.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{15}$ come $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 8}$

Passaggio 3.2.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 8}$

Passaggio 3.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}}{- 8}$

Passaggio 3.2.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}}{- 8}$

Passaggio 3.2.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15^{1}}{- 8}$

Passaggio 3.2.1.4.5

Calcola l'esponente.

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 1 \cdot 15}{- 8}$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15}{- 8}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $15$ da $9$ .

$\frac{- 6 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15}}{- 8}$

Passaggio 3.2.3

Sottrai $3 \sqrt{15}$ da $3 \sqrt{15}$ .

$\frac{- 6 + 0}{- 8}$

Passaggio 3.2.4

Somma $- 6$ e $0$ .

$\frac{- 6}{- 8}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $- 8$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $- 2$ da $- 6$ .

$\frac{- 2 (3)}{- 8}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 8$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 4}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 4}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{4}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3}{4}$

Forma decimale:

$0.75$