Algebra Esempi

$9 x^{4} - 2 x^{2} - 7 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$9 {(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} - 7 = 0$

Passaggio 1.2

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$9 u^{2} - 2 u - 7 = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 9 \cdot - 7 = - 63$ e la cui somma è $b = - 2$ .

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Passaggio 1.3.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 u$ .

$9 u^{2} - 2 u - 7 = 0$

Passaggio 1.3.1.2

Riscrivi $- 2$ come $7$ più $- 9$ .

$9 u^{2} + (7 - 9) u - 7 = 0$

Passaggio 1.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 u^{2} + 7 u - 9 u - 7 = 0$

Passaggio 1.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(9 u^{2} + 7 u) - 9 u - 7 = 0$

Passaggio 1.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$u (9 u + 7) - (9 u + 7) = 0$

Passaggio 1.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $9 u + 7$ .

$(9 u + 7) (u - 1) = 0$

Passaggio 1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$(9 x^{2} + 7) (x^{2} - 1) = 0$

Passaggio 1.5

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(9 x^{2} + 7) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Passaggio 1.6

Scomponi.

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Passaggio 1.6.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$(9 x^{2} + 7) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Passaggio 1.6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(9 x^{2} + 7) (x + 1) (x - 1) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$9 x^{2} + 7 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 3

Imposta $9 x^{2} + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $9 x^{2} + 7$ uguale a $0$ .

$9 x^{2} + 7 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $9 x^{2} + 7 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{2} = - 7$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x^{2} = - 7$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x^{2} = - 7$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 7}{9}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 7}{9}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 7}{9}$

Passaggio 3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} = - \frac{7}{9}$

Passaggio 3.2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- \frac{7}{9}}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{7}{9}}$ .

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Passaggio 3.2.4.1

Riscrivi $- \frac{7}{9}$ come ${(\frac{i}{3})}^{2} \cdot 7$ .

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Passaggio 3.2.4.1.1

Riscrivi $- 1$ come $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{7}{9}}$

Passaggio 3.2.4.1.2

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $7$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 7}{9}}$

Passaggio 3.2.4.1.3

Scomponi la potenza perfetta $3^{2}$ su $9$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 7}{3^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 3.2.4.1.4

Riordina la frazione $\frac{1^{2} \cdot 7}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 7)}$

Passaggio 3.2.4.1.5

Riscrivi $i^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}$ come ${(\frac{i}{3})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{3})}^{2} \cdot 7}$

Passaggio 3.2.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm \frac{i}{3} \sqrt{7}$

Passaggio 3.2.4.3

$\frac{i}{3}$ e $\sqrt{7}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{7}}{3}$

Passaggio 3.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.2.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{3}$

Passaggio 3.2.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{i \sqrt{7}}{3}$

Passaggio 3.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{3}, - \frac{i \sqrt{7}}{3}$

Passaggio 4

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 5

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(9 x^{2} + 7) (x + 1) (x - 1) = 0$ vera.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{3}, - \frac{i \sqrt{7}}{3}, - 1, 1$