Algebra Esempi

${(y^{- 2})}^{4} + \frac{y^{3}}{y^{5}}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{- 2})}^{4}$ .

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Passaggio 1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{- 2 \cdot 4} + \frac{y^{3}}{y^{5}}$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$y^{- 8} + \frac{y^{3}}{y^{5}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{3}}{y^{5}}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $y^{3}$ e $y^{5}$ .

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{3} \cdot 1}{y^{5}}$

Passaggio 1.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.3.2.1

Scomponi $y^{3}$ da $y^{5}$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{3} \cdot 1}{y^{3} y^{2}}$

Passaggio 1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{3} \cdot 1}{y^{3} y^{2}}$

Passaggio 1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{1}{y^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y^{6}}{y^{6}}$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{y^{6}}{y^{6}}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $y^{8}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{y^{2}}$ per $\frac{y^{6}}{y^{6}}$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{6}}{y^{2} y^{6}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{6}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{6}}{y^{2 + 6}}$

Passaggio 3.2.2

Somma $2$ e $6$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{6}}{y^{8}}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + y^{6}}{y^{8}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{1^{3} + y^{6}}{y^{8}}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $y^{6}$ come ${(y^{2})}^{3}$ .

$\frac{1^{3} + {(y^{2})}^{3}}{y^{8}}$

Passaggio 5.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 1$ e $b = y^{2}$ .

$\frac{(1 + y^{2}) (1^{2} - 1 y^{2} + {(y^{2})}^{2})}{y^{8}}$

Passaggio 5.4

Semplifica.

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Passaggio 5.4.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{(1 + y^{2}) (1 - 1 y^{2} + {(y^{2})}^{2})}{y^{8}}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi $- 1 y^{2}$ come $- y^{2}$ .

$\frac{(1 + y^{2}) (1 - y^{2} + {(y^{2})}^{2})}{y^{8}}$

Passaggio 5.4.3

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 5.4.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(1 + y^{2}) (1 - y^{2} + y^{2 \cdot 2})}{y^{8}}$

Passaggio 5.4.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{(1 + y^{2}) (1 - y^{2} + y^{4})}{y^{8}}$