Algebra Esempi

$f (x) \geq - | x - 5 | - 3$

Passaggio 1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = - | x - 5 | - 3$ è $(5, - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $x - 5$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $x - 5 = 0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 1.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 1.3

Sostituisci la variabile $x$ con $5$ nell'espressione.

$y = - | (5) - 5 | - 3$

Passaggio 1.4

Semplifica $- | (5) - 5 | - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Sottrai $5$ da $5$ .

$y = - | 0 | - 3$

Passaggio 1.4.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$y = - 0 - 3$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y = 0 - 3$

Passaggio 1.4.2

Sottrai $3$ da $0$ .

$y = - 3$

Passaggio 1.5

Il vertice del valore assoluto è $(5, - 3)$ .

$(5, - 3)$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci il valore $3$ di $x$ in $f (x) = - | x - 5 | - 3$ . In questo caso, il punto è $(3, - 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = - | (3) - 5 | - 3$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Sottrai $5$ da $3$ .

$f (3) = - | - 2 | - 3$

Passaggio 3.1.2.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 2$ e $0$ è $2$ .

$f (3) = - 1 \cdot 2 - 3$

Passaggio 3.1.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (3) = - 2 - 3$

Passaggio 3.1.2.2

Sottrai $3$ da $- 2$ .

$f (3) = - 5$

Passaggio 3.1.2.3

La risposta finale è $- 5$ .

$y = - 5$

Passaggio 3.2

Sostituisci il valore $4$ di $x$ in $f (x) = - | x - 5 | - 3$ . In questo caso, il punto è $(4, - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = - | (4) - 5 | - 3$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Sottrai $5$ da $4$ .

$f (4) = - | - 1 | - 3$

Passaggio 3.2.2.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 1$ e $0$ è $1$ .

$f (4) = - 1 \cdot 1 - 3$

Passaggio 3.2.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (4) = - 1 - 3$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $3$ da $- 1$ .

$f (4) = - 4$

Passaggio 3.2.2.3

La risposta finale è $- 4$ .

$y = - 4$

Passaggio 3.3

Sostituisci il valore $7$ di $x$ in $f (x) = - | x - 5 | - 3$ . In questo caso, il punto è $(7, - 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $7$ nell'espressione.

$f (7) = - | (7) - 5 | - 3$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Sottrai $5$ da $7$ .

$f (7) = - | 2 | - 3$

Passaggio 3.3.2.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$f (7) = - 1 \cdot 2 - 3$

Passaggio 3.3.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (7) = - 2 - 3$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $3$ da $- 2$ .

$f (7) = - 5$

Passaggio 3.3.2.3

La risposta finale è $- 5$ .

$y = - 5$

Passaggio 3.4

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(5, - 3), (3, - 5), (4, - 4), (6, - 4), (7, - 5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & - 5 \\ 4 & - 4 \\ 5 & - 3 \\ 6 & - 4 \\ 7 & - 5 \end{array}$

Passaggio 4