Algebra Esempi

$\log (3 x) + \log (x - 4) = \log (15)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (3 x (x - 4)) = \log (15)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4) = \log (15)$

Passaggio 1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1

Sposta $x$ .

$\log (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4) = \log (15)$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\log (3 x^{2} + 3 x \cdot - 4) = \log (15)$

Passaggio 1.4

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$\log (3 x^{2} - 12 x) = \log (15)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$3 x^{2} - 12 x = 15$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $15$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} - 12 x - 15 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2} - 12 x - 15$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 12 x - 15 = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $3$ da $- 12 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- 4 x) - 15 = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Scomponi $3$ da $- 15$ .

$3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 3.2.1.4

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 3 (- 4 x)$ .

$3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 3.2.1.5

Scomponi $3$ da $3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot - 5$ .

$3 (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

Passaggio 3.2.2

Scomponi.

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Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $x^{2} - 4 x - 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 5$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 5, 1$

Passaggio 3.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$3 ((x - 5) (x + 1)) = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 (x - 5) (x + 1) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.4.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 3.5

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 (x - 5) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 5, - 1$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\log (3 x) + \log (x - 4) = \log (15)$ vera.

$x = 5$