Algebra Esempi

$x^{2} + 4 y^{2} + 16 x - 80 y + 320 = 0$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$x^{2} + 4 {(0)}^{2} + 16 x - 80 \cdot 0 + 320 = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica $x^{2} + 4 {(0)}^{2} + 16 x - 80 \cdot 0 + 320$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x^{2} + 4 \cdot 0 + 16 x - 80 \cdot 0 + 320 = 0$

Passaggio 1.2.1.1.2

Moltiplica $4$ per $0$ .

$x^{2} + 0 + 16 x - 80 \cdot 0 + 320 = 0$

Passaggio 1.2.1.1.3

Moltiplica $- 80$ per $0$ .

$x^{2} + 0 + 16 x + 0 + 320 = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Combina i termini opposti in $x^{2} + 0 + 16 x + 0 + 320$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} + 16 x + 0 + 320 = 0$

Passaggio 1.2.1.2.2

Somma $x^{2} + 16 x$ e $0$ .

$x^{2} + 16 x + 320 = 0$

Passaggio 1.2.2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 16$ e $c = 320$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 320)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 320$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1280}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.3

Sottrai $1280$ da $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1024}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.4

Riscrivi $- 1024$ come $- 1 (1024)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1024}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (1024)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.7

Riscrivi $1024$ come $32^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{32^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot 32}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.9

Sposta $32$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2}$

Passaggio 1.2.4.3

Semplifica $\frac{- 16 \pm 32 i}{2}$ .

$x = - 8 \pm 16 i$

Passaggio 1.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 320$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1280}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.3

Sottrai $1280$ da $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1024}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.4

Riscrivi $- 1024$ come $- 1 (1024)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1024}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (1024)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.7

Riscrivi $1024$ come $32^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{32^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot 32}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.9

Sposta $32$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2}$

Passaggio 1.2.5.3

Semplifica $\frac{- 16 \pm 32 i}{2}$ .

$x = - 8 \pm 16 i$

Passaggio 1.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - 8 + 16 i$

Passaggio 1.2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.1

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 320$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1280}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.3

Sottrai $1280$ da $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1024}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.4

Riscrivi $- 1024$ come $- 1 (1024)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1024}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (1024)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.7

Riscrivi $1024$ come $32^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{32^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot 32}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.9

Sposta $32$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2}$

Passaggio 1.2.6.3

Semplifica $\frac{- 16 \pm 32 i}{2}$ .

$x = - 8 \pm 16 i$

Passaggio 1.2.6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - 8 - 16 i$

Passaggio 1.2.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 8 + 16 i, - 8 - 16 i$

Passaggio 1.3

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

Intercetta(e) di x: $Nessuno$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

${(0)}^{2} + 4 y^{2} + 16 (0) - 80 y + 320 = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(0)}^{2} + 4 y^{2} + 16 (0) - 80 y + 320$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 + 4 y^{2} + 16 (0) - 80 y + 320 = 0$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $16$ per $0$ .

$0 + 4 y^{2} + 0 - 80 y + 320 = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Combina i termini opposti in $0 + 4 y^{2} + 0 - 80 y + 320$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Somma $0$ e $4 y^{2}$ .

$4 y^{2} + 0 - 80 y + 320 = 0$

Passaggio 2.2.1.2.2

Somma $4 y^{2}$ e $0$ .

$4 y^{2} - 80 y + 320 = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $4$ da $4 y^{2} - 80 y + 320$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $4$ da $4 y^{2}$ .

$4 (y^{2}) - 80 y + 320 = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Scomponi $4$ da $- 80 y$ .

$4 (y^{2}) + 4 (- 20 y) + 320 = 0$

Passaggio 2.2.2.3

Scomponi $4$ da $320$ .

$4 y^{2} + 4 (- 20 y) + 4 \cdot 80 = 0$

Passaggio 2.2.2.4

Scomponi $4$ da $4 y^{2} + 4 (- 20 y)$ .

$4 (y^{2} - 20 y) + 4 \cdot 80 = 0$

Passaggio 2.2.2.5

Scomponi $4$ da $4 (y^{2} - 20 y) + 4 \cdot 80$ .

$4 (y^{2} - 20 y + 80) = 0$

Passaggio 2.2.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 (y^{2} - 20 y + 80) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 (y^{2} - 20 y + 80) = 0$ .

$\frac{4 (y^{2} - 20 y + 80)}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (y^{2} - 20 y + 80)}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.2.3.2.1.2

Dividi $y^{2} - 20 y + 80$ per $1$ .

$y^{2} - 20 y + 80 = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$y^{2} - 20 y + 80 = 0$

Passaggio 2.2.4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.2.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 20$ e $c = 80$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 80)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.1

Eleva $- 20$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 80$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $80$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 320}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.3

Sottrai $320$ da $400$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.4

Riscrivi $80$ come $4^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.4.1

Scomponi $16$ da $80$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 2.2.6.3

Semplifica $\frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$y = 10 \pm 2 \sqrt{5}$

Passaggio 2.2.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1.1

Eleva $- 20$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 80$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $80$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 320}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.7.1.3

Sottrai $320$ da $400$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.7.1.4

Riscrivi $80$ come $4^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1.4.1

Scomponi $16$ da $80$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.7.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 2.2.7.3

Semplifica $\frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$y = 10 \pm 2 \sqrt{5}$

Passaggio 2.2.7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = 10 + 2 \sqrt{5}$

Passaggio 2.2.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.8.1.1

Eleva $- 20$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 80$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $80$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 320}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.8.1.3

Sottrai $320$ da $400$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.8.1.4

Riscrivi $80$ come $4^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.8.1.4.1

Scomponi $16$ da $80$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.8.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 2.2.8.3

Semplifica $\frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$y = 10 \pm 2 \sqrt{5}$

Passaggio 2.2.8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = 10 - 2 \sqrt{5}$

Passaggio 2.2.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = 10 + 2 \sqrt{5}, 10 - 2 \sqrt{5}$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 10 + 2 \sqrt{5}), (0, 10 - 2 \sqrt{5})$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $Nessuno$

Intercetta/e di y: $(0, 10 + 2 \sqrt{5}), (0, 10 - 2 \sqrt{5})$

Passaggio 4