Algebra Esempi

$\frac{x}{x^{2} + 6 x - 16} - \frac{5}{x + 8}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 6 x - 16$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 16$ e la cui somma è $6$ .

$- 2, 8$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x}{(x - 2) (x + 8)} - \frac{5}{x + 8}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{5}{x + 8}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{(x - 2) (x + 8)} - \frac{5}{x + 8} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 2) (x + 8)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{5}{x + 8}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{(x - 2) (x + 8)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(x - 2) (x + 8)$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 2)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - 5 (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 5 x - 5 \cdot - 2}{(x + 8) (x - 2)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- 5$ per $- 2$ .

$\frac{x - 5 x + 10}{(x + 8) (x - 2)}$

Passaggio 5.3

Sottrai $5 x$ da $x$ .

$\frac{- 4 x + 10}{(x + 8) (x - 2)}$

Passaggio 5.4

Scomponi $2$ da $- 4 x + 10$ .

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $2$ da $- 4 x$ .

$\frac{2 (- 2 x) + 10}{(x + 8) (x - 2)}$

Passaggio 5.4.2

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{2 (- 2 x) + 2 (5)}{(x + 8) (x - 2)}$

Passaggio 5.4.3

Scomponi $2$ da $2 (- 2 x) + 2 (5)$ .

$\frac{2 (- 2 x + 5)}{(x + 8) (x - 2)}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- 2 x$ .

$\frac{2 (- (2 x) + 5)}{(x + 8) (x - 2)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi $5$ come $- 1 (- 5)$ .

$\frac{2 (- (2 x) - 1 (- 5))}{(x + 8) (x - 2)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- (2 x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{2 (- (2 x - 5))}{(x + 8) (x - 2)}$

Passaggio 6.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.4.1

Riscrivi $- (2 x - 5)$ come $- 1 (2 x - 5)$ .

$\frac{2 (- 1 (2 x - 5))}{(x + 8) (x - 2)}$

Passaggio 6.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 (2 x - 5)}{(x + 8) (x - 2)}$