Algebra Esempi

$\log_{8} (| x |)$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\log_{8} (| x |)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$| x | > 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scrivi $| x | > 0$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 2.1.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x > 0$

Passaggio 2.1.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 2.1.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x > 0$

Passaggio 2.1.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x > 0 & x \geq 0 \\ - x > 0 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $x > 0$ e $x \geq 0$ .

$x > 0$

Passaggio 2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 0$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$x < 0$

Passaggio 2.4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < 0$ o $x > 0$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0}$

Passaggio 4

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \in ℝ}$

Passaggio 5

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0}$

Intervallo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Passaggio 6