Algebra Esempi

$\frac{2}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x} = \frac{2}{x}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{2} + 1, x, x$

Passaggio 1.2

Poiché $x^{2} + 1, x, x$ contiene sia numeri che variabili, ci sono quattro passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per le parti numerica, variabile e variabile composta. Quindi, moltiplica tutto insieme.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x^{2} + 1, x, x$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}, x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x^{2} + 1$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 1.8

Il fattore di $x^{2} + 1$ è $x^{2} + 1$ stesso.

$(x^{2} + 1) = x^{2} + 1$

$(x^{2} + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo di $x^{2} + 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x^{2} + 1$

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$x (x^{2} + 1)$

Passaggio 2

Moltiplica per $x (x^{2} + 1)$ ciascun termine in $\frac{2}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x} = \frac{2}{x}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x} = \frac{2}{x}$ per $x (x^{2} + 1)$ .

$\frac{2}{x^{2} + 1} (x (x^{2} + 1)) + \frac{1}{x} (x (x^{2} + 1)) = \frac{2}{x} (x (x^{2} + 1))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Scomponi $x^{2} + 1$ da $x (x^{2} + 1)$ .

$\frac{2}{x^{2} + 1} ((x^{2} + 1) x) + \frac{1}{x} (x (x^{2} + 1)) = \frac{2}{x} (x (x^{2} + 1))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{x^{2} + 1} ((x^{2} + 1) x) + \frac{1}{x} (x (x^{2} + 1)) = \frac{2}{x} (x (x^{2} + 1))$

Passaggio 2.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x + \frac{1}{x} (x (x^{2} + 1)) = \frac{2}{x} (x (x^{2} + 1))$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 x + \frac{1}{x} (x (x^{2} + 1)) = \frac{2}{x} (x (x^{2} + 1))$

Passaggio 2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x + x^{2} + 1 = \frac{2}{x} (x (x^{2} + 1))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 x + x^{2} + 1 = \frac{2}{x} (x (x^{2} + 1))$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x + x^{2} + 1 = 2 (x^{2} + 1)$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + x^{2} + 1 = 2 x^{2} + 2 \cdot 1$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 x + x^{2} + 1 = 2 x^{2} + 2$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x + x^{2} + 1 - 2 x^{2} = 2$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $2 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$2 x - x^{2} + 1 = 2$

Passaggio 3.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - x^{2} + 1 - 2 = 0$

Passaggio 3.3

Sottrai $2$ da $1$ .

$2 x - x^{2} - 1 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $- 1$ da $2 x - x^{2} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Riordina $2 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x - 1 = 0$

Passaggio 3.4.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x - 1 = 0$

Passaggio 3.4.1.3

Scomponi $- 1$ da $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 = 0$

Passaggio 3.4.1.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 3.4.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 3.4.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 2 x) - 1 (1)$ .

$- (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Passaggio 3.4.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$- (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

Passaggio 3.4.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 3.4.2.3

Riscrivi il polinomio.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Passaggio 3.4.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

$- {(x - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 3.5

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x - 1)}^{2} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x - 1)}^{2} = 0$ .

$\frac{- {(x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 3.5.2.2

Dividi ${(x - 1)}^{2}$ per $1$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 3.6

Poni $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 3.7

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$