Algebra Esempi

$2 = x + \sqrt{x}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $x + \sqrt{x} = 2$ .

$x + \sqrt{x} = 2$

Passaggio 2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{x} = 2 - x$

Passaggio 3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x}}^{2} = {(2 - x)}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 - x)}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - x)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - x)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(2 - x)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica.

$x = {(2 - x)}^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Semplifica ${(2 - x)}^{2}$ .

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Passaggio 4.3.1.1

Riscrivi ${(2 - x)}^{2}$ come $(2 - x) (2 - x)$ .

$x = (2 - x) (2 - x)$

Passaggio 4.3.1.2

Espandi $(2 - x) (2 - x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = 2 (2 - x) - x (2 - x)$

Passaggio 4.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = 2 \cdot 2 + 2 (- x) - x (2 - x)$

Passaggio 4.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = 2 \cdot 2 + 2 (- x) - x \cdot 2 - x (- x)$

Passaggio 4.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.1.3.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = 4 + 2 (- x) - x \cdot 2 - x (- x)$

Passaggio 4.3.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = 4 - 2 x - x \cdot 2 - x (- x)$

Passaggio 4.3.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = 4 - 2 x - 2 x - x (- x)$

Passaggio 4.3.1.3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = 4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Passaggio 4.3.1.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.3.1.3.1.5.1

Sposta $x$ .

$x = 4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Passaggio 4.3.1.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x = 4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Passaggio 4.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 4 - 2 x - 2 x + 1 x^{2}$

Passaggio 4.3.1.3.1.7

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x = 4 - 2 x - 2 x + x^{2}$

Passaggio 4.3.1.3.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$x = 4 - 4 x + x^{2}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 - 4 x + x^{2} = x$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 - 4 x + x^{2} - x = 0$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $x$ da $- 4 x$ .

$4 + x^{2} - 5 x = 0$

Passaggio 5.3

Scomponi $4 + x^{2} - 5 x$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $4$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 4, - 1$

Passaggio 5.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 4) (x - 1) = 0$

Passaggio 5.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 5.5

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.5.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 5.5.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 5.6

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.6.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 5.6.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 5.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 4) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 4, 1$

Passaggio 6

Escludi le soluzioni che non rendono $2 = x + \sqrt{x}$ vera.

$x = 1$