Algebra Esempi

$\frac{x + 1}{x - 3} = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 3, (x - 3) (x - 1)$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $x - 3$ è $x - 3$ stesso.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $x - 3, x - 3, x - 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 3) (x - 1)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(x - 3) (x - 1)$ ciascun termine in $\frac{x + 1}{x - 3} = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x + 1}{x - 3} = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)}$ per $(x - 3) (x - 1)$ .

$\frac{x + 1}{x - 3} ((x - 3) (x - 1)) = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 1}{x - 3} ((x - 3) (x - 1)) = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(x + 1) (x - 1) = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Passaggio 2.2.2

Espandi $(x + 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 1) + 1 (x - 1) = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Passaggio 2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Passaggio 2.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Passaggio 2.2.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Passaggio 2.2.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Passaggio 2.2.3.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Passaggio 2.2.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x^{2} - x + x - 1 = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Passaggio 2.2.3.2

Somma $- x$ e $x$ .

$x^{2} + 0 - 1 = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Passaggio 2.2.3.3

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} - 1 = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $(x - 3) (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 1 = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 1 = x^{2} - 6 x + 1$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} - 6 x + 1 = x^{2} - 1$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 6 x + 1 - x^{2} = - 1$

Passaggio 3.2.2

Combina i termini opposti in $x^{2} - 6 x + 1 - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$- 6 x + 1 + 0 = - 1$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $- 6 x + 1$ e $0$ .

$- 6 x + 1 = - 1$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 x = - 1 - 1$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$- 6 x = - 2$

Passaggio 3.4

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 x = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 x = - 2$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 2}{- 6}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 2}{- 6}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 6}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2$ .

$x = \frac{- 2 (1)}{- 6}$

Passaggio 3.4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 6$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{3}$