Algebra Esempi

$\frac{x + 2}{x + 1} - \frac{2 x}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x + 2}{x + 1} - \frac{2 x}{x^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x + 2}{x + 1} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x + 2}{x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 2}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x + 2}{x + 1}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x + 2) (x - 1) - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Espandi $(x + 2) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x - 1) + 2 (x - 1) - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (x - 1) - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 4.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 4.2.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 4.2.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{x^{2} - x + 2 x + 2 \cdot - 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x + 2 x - 2 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 4.2.2

Somma $- x$ e $2 x$ .

$\frac{x^{2} + x - 2 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 4.3

Sottrai $2 x$ da $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 4.4

Scomponi $x^{2} - x - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 2, 1$

Passaggio 4.4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 2}{x - 1}$