Algebra Esempi

$- x^{2} + 3 x - 8 = 0$

Passaggio 1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 3$ e $c = - 8$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $32$ da $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $- 23$ come $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (23)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $32$ da $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 23$ come $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (23)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

Passaggio 4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $32$ da $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 23$ come $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (23)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

Passaggio 5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$

Passaggio 7

Il dominio è l'insieme di tutti i valori $x$ validi.

${x | x = \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}}$

Passaggio 8

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \in ℝ}$

Passaggio 9

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: ${x | x = \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}}$

Intervallo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Passaggio 10