Algebra Esempi

$\frac{x + 1}{x - 4} - \frac{x + 1}{x^{2} - 7 x + 12}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - 7 x + 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 4, - 3$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x + 1}{x - 4} - \frac{x + 1}{(x - 4) (x - 3)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x + 1}{x - 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x + 1}{x - 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{x + 1}{(x - 4) (x - 3)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x + 1}{x - 4}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{x + 1}{(x - 4) (x - 3)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x + 1) (x - 3) - (x + 1)}{(x - 4) (x - 3)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Scomponi $x + 1$ da $(x + 1) (x - 3) - (x + 1)$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $x + 1$ da $- (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 3) + (x + 1) \cdot - 1}{(x - 4) (x - 3)}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $x + 1$ da $(x + 1) (x - 3) + (x + 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 3 - 1)}{(x - 4) (x - 3)}$

Passaggio 4.2

Sottrai $1$ da $- 3$ .

$\frac{(x + 1) (x - 4)}{(x - 4) (x - 3)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) (x - 4)}{(x - 4) (x - 3)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 1}{x - 3}$