Algebra Esempi

$A = \sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}} = A$ .

$\sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}} = A$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $9$ potenza.

${(\sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}}$ come ${(a^{4} \sqrt{b})}^{\frac{1}{9}}$ .

${({(a^{4} \sqrt{b})}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(a^{4} \sqrt{b})}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $a^{4} \sqrt{b}$ .

${({(a^{4})}^{\frac{1}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{4})}^{\frac{1}{9}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a^{4 (\frac{1}{9})} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

Passaggio 3.2.1.2.2

$4$ e $\frac{1}{9}$ .

${(a^{\frac{4}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

Passaggio 3.2.1.3

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Applica la regola del prodotto a $a^{\frac{4}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}} \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}$ .

${(a^{\frac{4}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Applica la regola del prodotto a $a^{\frac{4}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}}$ .

${(a^{\frac{4}{9}})}^{9} {({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{\frac{4}{9}})}^{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{4}{9} \cdot 9} {({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Passaggio 3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$a^{\frac{4}{9} \cdot 9} {({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Passaggio 3.2.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$a^{4} {({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica gli esponenti in ${({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9} \cdot 9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Passaggio 3.2.1.5.2

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$a^{4} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9} \cdot 9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Passaggio 3.2.1.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$a^{4} {\sqrt{b}}^{1} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Passaggio 3.2.1.6

Semplifica.

$a^{4} \sqrt{b} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Passaggio 3.2.1.7

Riscrivi ${\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9}$ come $b^{4} \sqrt{a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}$ come ${(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{1}{9}}$ .

$a^{4} \sqrt{b} {({(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{1}{9}})}^{9} = A^{9}$

Passaggio 3.2.1.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} \sqrt{b} {(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{1}{9} \cdot 9} = A^{9}$

Passaggio 3.2.1.7.3

$\frac{1}{9}$ e $9$ .

$a^{4} \sqrt{b} {(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{9}{9}} = A^{9}$

Passaggio 3.2.1.7.4

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$a^{4} \sqrt{b} {(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{9}{9}} = A^{9}$

Passaggio 3.2.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a^{4} \sqrt{b} {(b^{4} \sqrt{a})}^{1} = A^{9}$

Passaggio 3.2.1.7.5

Semplifica.

$a^{4} \sqrt{b} (b^{4} \sqrt{a}) = A^{9}$

Passaggio 3.2.1.8

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$a^{4} (b^{4} \sqrt{b a}) = A^{9}$

Passaggio 3.2.1.9

Riordina i fattori in $a^{4} (b^{4} \sqrt{b a})$ .

$a^{4} b^{4} \sqrt{b a} = A^{9}$

Passaggio 4

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(a^{4} b^{4} \sqrt{b a})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{b a}$ come ${(b a)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{4} b^{4} {(b a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ${(a^{4} b^{4} {(b a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $b a$ .

${(a^{4} b^{4} (b^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $a^{4}$ per $a^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.1

Sposta $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}} a^{4} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(a^{\frac{1}{2} + 4} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2.3

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

${(a^{\frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2.4

$4$ e $\frac{2}{2}$ .

${(a^{\frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(a^{\frac{1 + 4 \cdot 2}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.6.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

${(a^{\frac{1 + 8}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2.6.2

Somma $1$ e $8$ .

${(a^{\frac{9}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $b^{4}$ per $b^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.1

Sposta $b^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{9}{2}} (b^{\frac{1}{2}} b^{4}))}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1}{2} + 4})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3.3

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3.4

$4$ e $\frac{2}{2}$ .

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1 + 4 \cdot 2}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.6.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1 + 8}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3.6.2

Somma $1$ e $8$ .

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.4

Applica la regola del prodotto a $a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{9}{2}}$ .

${(a^{\frac{9}{2}})}^{2} {(b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.5

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{\frac{9}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{9}{2} \cdot 2} {(b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$a^{\frac{9}{2} \cdot 2} {(b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$a^{9} {(b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.6

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{\frac{9}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{9} b^{\frac{9}{2} \cdot 2} = {(A^{9})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.6.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.6.2.1

Elimina il fattore comune.

$a^{9} b^{\frac{9}{2} \cdot 2} = {(A^{9})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$a^{9} b^{9} = {(A^{9})}^{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${(A^{9})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{9} b^{9} = A^{9 \cdot 2}$

Passaggio 5.3.1.2

Moltiplica $9$ per $2$ .

$a^{9} b^{9} = A^{18}$

Passaggio 6

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $b^{9}$ ciascun termine in $a^{9} b^{9} = A^{18}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Dividi per $b^{9}$ ciascun termine in $a^{9} b^{9} = A^{18}$ .

$\frac{a^{9} b^{9}}{b^{9}} = \frac{A^{18}}{b^{9}}$

Passaggio 6.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Elimina il fattore comune di $b^{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{9} b^{9}}{b^{9}} = \frac{A^{18}}{b^{9}}$

Passaggio 6.1.2.1.2

Dividi $a^{9}$ per $1$ .

$a^{9} = \frac{A^{18}}{b^{9}}$

Passaggio 6.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$a = \sqrt[9]{\frac{A^{18}}{b^{9}}}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\sqrt[9]{\frac{A^{18}}{b^{9}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Riscrivi $A^{18}$ come ${(A^{2})}^{9}$ .

$a = \sqrt[9]{\frac{{(A^{2})}^{9}}{b^{9}}}$

Passaggio 6.3.2

Riscrivi $\frac{{(A^{2})}^{9}}{b^{9}}$ come ${(\frac{A^{2}}{b})}^{9}$ .

$a = \sqrt[9]{{(\frac{A^{2}}{b})}^{9}}$

Passaggio 6.3.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$a = \frac{A^{2}}{b}$