Algebra Esempi

$f (x) = - 5 x {(2 x + 1)}^{2} (x^{2} - 6) (x^{2} + 9)$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = - 5 x {(2 x + 1)}^{2} (x^{2} - 6) (x^{2} + 9)$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $- 5 x {(2 x + 1)}^{2} (x^{2} - 6) (x^{2} + 9) = 0$ .

$- 5 x {(2 x + 1)}^{2} (x^{2} - 6) (x^{2} + 9) = 0$

Passaggio 1.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

$x^{2} - 6 = 0$

$x^{2} + 9 = 0$

Passaggio 1.2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta ${(2 x + 1)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Imposta ${(2 x + 1)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Risolvi ${(2 x + 1)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Poni $2 x + 1$ uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Passaggio 1.2.4.2.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 1$

Passaggio 1.2.4.2.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.5

Imposta $x^{2} - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $x^{2} - 6$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Risolvi $x^{2} - 6 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 6$

Passaggio 1.2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6}$

Passaggio 1.2.5.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{6}$

Passaggio 1.2.5.2.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{6}$

Passaggio 1.2.5.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Passaggio 1.2.6

Imposta $x^{2} + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Imposta $x^{2} + 9$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 9 = 0$

Passaggio 1.2.6.2

Risolvi $x^{2} + 9 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 9$

Passaggio 1.2.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

Passaggio 1.2.6.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.3.1

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Passaggio 1.2.6.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (9)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Passaggio 1.2.6.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Passaggio 1.2.6.2.3.4

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 1.2.6.2.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm i \cdot 3$

Passaggio 1.2.6.2.3.6

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 3 i$

Passaggio 1.2.6.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3 i$

Passaggio 1.2.6.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3 i$

Passaggio 1.2.6.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3 i, - 3 i$

Passaggio 1.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 5 x {(2 x + 1)}^{2} (x^{2} - 6) (x^{2} + 9) = 0$ vera.

$x = 0, - \frac{1}{2}, \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 3 i, - 3 i$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (- \frac{1}{2}, 0), (\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = - 5 \cdot 0 {(2 (0) + 1)}^{2} ({(0)}^{2} - 6) ({(0)}^{2} + 9)$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - 5 \cdot (0 {(2 (0) + 1)}^{2} (0^{2} - 6) ({(0)}^{2} + 9))$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - 5 \cdot (0 {(2 (0) + 1)}^{2} (0^{2} - 6) (0^{2} + 9))$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - 5 \cdot (0 {(2 (0) + 1)}^{2} ({(0)}^{2} - 6) ({(0)}^{2} + 9))$

Passaggio 2.2.4

Semplifica $- 5 \cdot (0 {(2 (0) + 1)}^{2} ({(0)}^{2} - 6) ({(0)}^{2} + 9))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$y = - 5 \cdot (0 {(0 + 1)}^{2} ({(0)}^{2} - 6) ({(0)}^{2} + 9))$

Passaggio 2.2.4.2

Somma $0$ e $1$ .

$y = - 5 \cdot (0 \cdot 1^{2} ({(0)}^{2} - 6) ({(0)}^{2} + 9))$

Passaggio 2.2.4.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = - 5 \cdot (0 \cdot 1 ({(0)}^{2} - 6) ({(0)}^{2} + 9))$

Passaggio 2.2.4.4

Moltiplica $0$ per $1$ .

$y = - 5 \cdot (0 ({(0)}^{2} - 6) ({(0)}^{2} + 9))$

Passaggio 2.2.4.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = - 5 \cdot (0 (0 - 6) ({(0)}^{2} + 9))$

Passaggio 2.2.4.6

Sottrai $6$ da $0$ .

$y = - 5 \cdot (0 \cdot - 6 ({(0)}^{2} + 9))$

Passaggio 2.2.4.7

Moltiplica $0$ per $- 6$ .

$y = - 5 \cdot (0 ({(0)}^{2} + 9))$

Passaggio 2.2.4.8

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = - 5 \cdot (0 (0 + 9))$

Passaggio 2.2.4.9

Somma $0$ e $9$ .

$y = - 5 \cdot (0 \cdot 9)$

Passaggio 2.2.4.10

Moltiplica $- 5 (0 \cdot 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.10.1

Moltiplica $0$ per $9$ .

$y = - 5 \cdot 0$

Passaggio 2.2.4.10.2

Moltiplica $- 5$ per $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 0)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (- \frac{1}{2}, 0), (\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 0)$

Passaggio 4