Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{2} + 2}{2 - \sqrt{2}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2} + 2}{2 - \sqrt{2}}$ per $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} + 2}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2} + 2}{2 - \sqrt{2}}$ per $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + 2) (2 + \sqrt{2})}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{2} + 2) (2 + \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{2} + 2) (2 + \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riordina i termini.

$\frac{(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 3.2

Eleva $2 + \sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{1} (2 + \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 3.3

Eleva $2 + \sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{1} {(2 + \sqrt{2})}^{1}}{2}$

Passaggio 3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{1 + 1}}{2}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{2}}{2}$

Passaggio 4

Riscrivi ${(2 + \sqrt{2})}^{2}$ come $(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})$ .

$\frac{(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 5

Espandi $(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}$

Passaggio 6.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2}{2}$

Passaggio 6.2

Somma $4$ e $2$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.3

Somma $2 \sqrt{2}$ e $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{6 + 4 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $6 + 4 \sqrt{2}$ e $2$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 \cdot 3 + 4 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7.2

Scomponi $2$ da $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 7.3

Scomponi $2$ da $2 (3) + 2 (2 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 7.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2 (1)}$

Passaggio 7.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{1}$

Passaggio 7.4.4

Dividi $3 + 2 \sqrt{2}$ per $1$ .

$3 + 2 \sqrt{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$3 + 2 \sqrt{2}$

Forma decimale:

$5.82842712 \dots$