Algebra Esempi

$\frac{(x^{2} + 4 x + 4)}{x^{2} - 4} - \frac{2}{(x + 2)}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x + 2^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{2}{x + 2}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x + 2}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di ${(x + 2)}^{2}$ e $x + 2$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $x + 2$ da ${(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x + 2}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x + 2}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{2}{x + 2}$

Passaggio 4

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 2, x + 2$

Passaggio 5

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 6

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 7

Il minimo comune multiplo di $1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 8

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 9

Il fattore di $x + 2$ è $x + 2$ stesso.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 10

Il minimo comune multiplo di $x - 2, x + 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 2) (x + 2)$