Algebra Esempi

$\sqrt{3 t + 1} + \sqrt{5 - t} = 4$

Passaggio 1

Sottrai $\sqrt{5 - t}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{3 t + 1} = 4 - \sqrt{5 - t}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{3 t + 1}}^{2} = {(4 - \sqrt{5 - t})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 t + 1}$ come ${(3 t + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 t + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - \sqrt{5 - t})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(3 t + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 t + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 t + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 - \sqrt{5 - t})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(3 t + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 - \sqrt{5 - t})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(3 t + 1)}^{1} = {(4 - \sqrt{5 - t})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$3 t + 1 = {(4 - \sqrt{5 - t})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(4 - \sqrt{5 - t})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(4 - \sqrt{5 - t})}^{2}$ come $(4 - \sqrt{5 - t}) (4 - \sqrt{5 - t})$ .

$3 t + 1 = (4 - \sqrt{5 - t}) (4 - \sqrt{5 - t})$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(4 - \sqrt{5 - t}) (4 - \sqrt{5 - t})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 t + 1 = 4 (4 - \sqrt{5 - t}) - \sqrt{5 - t} (4 - \sqrt{5 - t})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 t + 1 = 4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{5 - t}) - \sqrt{5 - t} (4 - \sqrt{5 - t})$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 t + 1 = 4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{5 - t}) - \sqrt{5 - t} \cdot 4 - \sqrt{5 - t} (- \sqrt{5 - t})$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$3 t + 1 = 16 + 4 (- \sqrt{5 - t}) - \sqrt{5 - t} \cdot 4 - \sqrt{5 - t} (- \sqrt{5 - t})$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$3 t + 1 = 16 - 4 \sqrt{5 - t} - \sqrt{5 - t} \cdot 4 - \sqrt{5 - t} (- \sqrt{5 - t})$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$3 t + 1 = 16 - 4 \sqrt{5 - t} - 4 \sqrt{5 - t} - \sqrt{5 - t} (- \sqrt{5 - t})$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica $- \sqrt{5 - t} (- \sqrt{5 - t})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$3 t + 1 = 16 - 4 \sqrt{5 - t} - 4 \sqrt{5 - t} + 1 \sqrt{5 - t} \sqrt{5 - t}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{5 - t}$ per $1$ .

$3 t + 1 = 16 - 4 \sqrt{5 - t} - 4 \sqrt{5 - t} + \sqrt{5 - t} \sqrt{5 - t}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{5 - t}$ alla potenza di $1$ .

$3 t + 1 = 16 - 4 \sqrt{5 - t} - 4 \sqrt{5 - t} + {\sqrt{5 - t}}^{1} \sqrt{5 - t}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4

Eleva $\sqrt{5 - t}$ alla potenza di $1$ .

$3 t + 1 = 16 - 4 \sqrt{5 - t} - 4 \sqrt{5 - t} + {\sqrt{5 - t}}^{1} {\sqrt{5 - t}}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 t + 1 = 16 - 4 \sqrt{5 - t} - 4 \sqrt{5 - t} + {\sqrt{5 - t}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$3 t + 1 = 16 - 4 \sqrt{5 - t} - 4 \sqrt{5 - t} + {\sqrt{5 - t}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{5 - t}}^{2}$ come $5 - t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 - t}$ come ${(5 - t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 t + 1 = 16 - 4 \sqrt{5 - t} - 4 \sqrt{5 - t} + {({(5 - t)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 t + 1 = 16 - 4 \sqrt{5 - t} - 4 \sqrt{5 - t} + {(5 - t)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 t + 1 = 16 - 4 \sqrt{5 - t} - 4 \sqrt{5 - t} + {(5 - t)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 t + 1 = 16 - 4 \sqrt{5 - t} - 4 \sqrt{5 - t} + {(5 - t)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 t + 1 = 16 - 4 \sqrt{5 - t} - 4 \sqrt{5 - t} + {(5 - t)}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.5

Semplifica.

$3 t + 1 = 16 - 4 \sqrt{5 - t} - 4 \sqrt{5 - t} + 5 - t$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $16$ e $5$ .

$3 t + 1 = 21 - 4 \sqrt{5 - t} - 4 \sqrt{5 - t} - t$

Passaggio 3.3.1.3.3

Sottrai $4 \sqrt{5 - t}$ da $- 4 \sqrt{5 - t}$ .

$3 t + 1 = 21 - 8 \sqrt{5 - t} - t$

Passaggio 4

Risolvi per $- 8 \sqrt{5 - t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $21 - 8 \sqrt{5 - t} - t = 3 t + 1$ .

$21 - 8 \sqrt{5 - t} - t = 3 t + 1$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $- 8 \sqrt{5 - t}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $21$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 8 \sqrt{5 - t} - t = 3 t + 1 - 21$

Passaggio 4.2.2

Somma $t$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 8 \sqrt{5 - t} = 3 t + 1 - 21 + t$

Passaggio 4.2.3

Somma $3 t$ e $t$ .

$- 8 \sqrt{5 - t} = 4 t + 1 - 21$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $21$ da $1$ .

$- 8 \sqrt{5 - t} = 4 t - 20$

Passaggio 5

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- 8 \sqrt{5 - t})}^{2} = {(4 t - 20)}^{2}$

Passaggio 6

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 - t}$ come ${(5 - t)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 8 {(5 - t)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 t - 20)}^{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ${(- 8 {(5 - t)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 8 {(5 - t)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 8)}^{2} {({(5 - t)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 t - 20)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$64 {({(5 - t)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 t - 20)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(5 - t)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 {(5 - t)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 t - 20)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$64 {(5 - t)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 t - 20)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$64 {(5 - t)}^{1} = {(4 t - 20)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.4

Semplifica.

$64 (5 - t) = {(4 t - 20)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$64 \cdot 5 + 64 (- t) = {(4 t - 20)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.6.1

Moltiplica $64$ per $5$ .

$320 + 64 (- t) = {(4 t - 20)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.6.2

Moltiplica $- 1$ per $64$ .

$320 - 64 t = {(4 t - 20)}^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica ${(4 t - 20)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Riscrivi ${(4 t - 20)}^{2}$ come $(4 t - 20) (4 t - 20)$ .

$320 - 64 t = (4 t - 20) (4 t - 20)$

Passaggio 6.3.1.2

Espandi $(4 t - 20) (4 t - 20)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$320 - 64 t = 4 t (4 t - 20) - 20 (4 t - 20)$

Passaggio 6.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$320 - 64 t = 4 t (4 t) + 4 t \cdot - 20 - 20 (4 t - 20)$

Passaggio 6.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$320 - 64 t = 4 t (4 t) + 4 t \cdot - 20 - 20 (4 t) - 20 \cdot - 20$

Passaggio 6.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$320 - 64 t = 4 \cdot 4 t \cdot t + 4 t \cdot - 20 - 20 (4 t) - 20 \cdot - 20$

Passaggio 6.3.1.3.1.2

Moltiplica $t$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1.2.1

Sposta $t$ .

$320 - 64 t = 4 \cdot 4 (t \cdot t) + 4 t \cdot - 20 - 20 (4 t) - 20 \cdot - 20$

Passaggio 6.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

$320 - 64 t = 4 \cdot 4 t^{2} + 4 t \cdot - 20 - 20 (4 t) - 20 \cdot - 20$

Passaggio 6.3.1.3.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$320 - 64 t = 16 t^{2} + 4 t \cdot - 20 - 20 (4 t) - 20 \cdot - 20$

Passaggio 6.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 20$ per $4$ .

$320 - 64 t = 16 t^{2} - 80 t - 20 (4 t) - 20 \cdot - 20$

Passaggio 6.3.1.3.1.5

Moltiplica $4$ per $- 20$ .

$320 - 64 t = 16 t^{2} - 80 t - 80 t - 20 \cdot - 20$

Passaggio 6.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 20$ per $- 20$ .

$320 - 64 t = 16 t^{2} - 80 t - 80 t + 400$

Passaggio 6.3.1.3.2

Sottrai $80 t$ da $- 80 t$ .

$320 - 64 t = 16 t^{2} - 160 t + 400$

Passaggio 7

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Poiché $t$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$16 t^{2} - 160 t + 400 = 320 - 64 t$

Passaggio 7.2

Sposta tutti i termini contenenti $t$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Somma $64 t$ a entrambi i lati dell'equazione.

$16 t^{2} - 160 t + 400 + 64 t = 320$

Passaggio 7.2.2

Somma $- 160 t$ e $64 t$ .

$16 t^{2} - 96 t + 400 = 320$

Passaggio 7.3

Sottrai $320$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 t^{2} - 96 t + 400 - 320 = 0$

Passaggio 7.4

Sottrai $320$ da $400$ .

$16 t^{2} - 96 t + 80 = 0$

Passaggio 7.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Scomponi $16$ da $16 t^{2} - 96 t + 80$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1.1

Scomponi $16$ da $16 t^{2}$ .

$16 (t^{2}) - 96 t + 80 = 0$

Passaggio 7.5.1.2

Scomponi $16$ da $- 96 t$ .

$16 (t^{2}) + 16 (- 6 t) + 80 = 0$

Passaggio 7.5.1.3

Scomponi $16$ da $80$ .

$16 t^{2} + 16 (- 6 t) + 16 \cdot 5 = 0$

Passaggio 7.5.1.4

Scomponi $16$ da $16 t^{2} + 16 (- 6 t)$ .

$16 (t^{2} - 6 t) + 16 \cdot 5 = 0$

Passaggio 7.5.1.5

Scomponi $16$ da $16 (t^{2} - 6 t) + 16 \cdot 5$ .

$16 (t^{2} - 6 t + 5) = 0$

Passaggio 7.5.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1

Scomponi $t^{2} - 6 t + 5$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $5$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 5, - 1$

Passaggio 7.5.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$16 ((t - 5) (t - 1)) = 0$

Passaggio 7.5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$16 (t - 5) (t - 1) = 0$

Passaggio 7.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$t - 5 = 0$

$t - 1 = 0$

Passaggio 7.7

Imposta $t - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.1

Imposta $t - 5$ uguale a $0$ .

$t - 5 = 0$

Passaggio 7.7.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$t = 5$

Passaggio 7.8

Imposta $t - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.1

Imposta $t - 1$ uguale a $0$ .

$t - 1 = 0$

Passaggio 7.8.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$t = 1$

Passaggio 7.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $16 (t - 5) (t - 1) = 0$ vera.

$t = 5, 1$