Algebra Esempi

$x^{2} - 5 y x + 4 y^{2} = 0$

Passaggio 1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 5 y$ e $c = 4 y^{2}$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 y^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi $4 \cdot 1 \cdot 4 y^{2}$ come ${(2 \cdot 1 \cdot 2 y)}^{2}$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5 y)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot (2 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = - 5 y$ e $b = 2 \cdot 1 \cdot 2 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{(- 5 y + 2 \cdot 1 \cdot (2 y)) (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Scomponi $y$ da $- 5 y + 2 \cdot 1 \cdot 2 y$ .

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Passaggio 3.1.3.1.1

Scomponi $y$ da $- 5 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{(y \cdot - 5 + 2 \cdot 1 \cdot (2 y)) (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.1.2

Scomponi $y$ da $2 \cdot 1 \cdot 2 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{(y \cdot - 5 + y (2 \cdot 1 \cdot 2)) (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.1.3

Scomponi $y$ da $y \cdot - 5 + y (2 \cdot 1 \cdot 2)$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y (- 5 + 2 \cdot 1 \cdot 2) (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $2 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Passaggio 3.1.3.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y (- 5 + 2 \cdot 2) (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y (- 5 + 4) (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.3

Somma $- 5$ e $4$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y \cdot (- 1 (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y))))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.4

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 3.1.3.4.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{- (y (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y))))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{- (y (- 5 y - (2 \cdot (2 y))))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.4.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{- (y (- 5 y - (4 y)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.4.4

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{- (y (- 5 y - 4 y))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{- y (- 5 y - 4 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.4

Sottrai $4 y$ da $- 5 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{- y \cdot (- 9 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.5

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{9 y \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.5.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{9 (y \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.5.3

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{9 (y \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.5.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{9 y^{1 + 1}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{9 y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi $9 y^{2}$ come ${(3 y)}^{2}$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(3 y)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{5 y \pm 3 y}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{5 y \pm 3 y}{2}$

Passaggio 4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 4 y$

$x = y$