Algebra Esempi

$\frac{y}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{y}{x^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y}{x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} + \frac{1}{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{y}{x^{2}}$ per $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y \cdot y^{2}}{x^{2} y^{2}} + \frac{1}{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y \cdot y^{2} + 1}{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y^{1} y^{2} + 1}{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 3.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y^{1 + 2} + 1}{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{y^{3} + 1}{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{y^{3} + 1^{3}}{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 3.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = y$ e $b = 1$ .

$\frac{(y + 1) (y^{2} - y \cdot 1 + 1^{2})}{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{(y + 1) (y^{2} - y + 1^{2})}{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 3.4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{(y + 1) (y^{2} - y + 1)}{x^{2} y^{2}}$