Algebra Esempi

$y = 2 \log_{2} (- x + 2) - 2$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova dove l'espressione $\log_{2} ({(- x + 2)}^{2}) - 2$ è indefinita.

$x = 2$

Passaggio 1.2

Ignorando il logaritmo, considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la linea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 1.3

Non ci sono asintoti orizzontali perché $Q (x)$ è $1$ .

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 1.4

Non sono presenti asintoti obliqui per le funzioni logaritmiche e trigonometriche.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 1.5

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = 2$

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti verticali: $x = 2$

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = 2 \log_{2} (- (0) + 2) - 2$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (0) = 2 \log_{2} (0 + 2) - 2$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $0$ e $2$ .

$f (0) = 2 \log_{2} (2) - 2$

Passaggio 2.2.1.3

Il logaritmo in base $2$ di $2$ è $1$ .

$f (0) = 2 \cdot 1 - 2$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (0) = 2 - 2$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $2$ da $2$ .

$f (0) = 0$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 2.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = 2 \log_{2} (- (1) + 2) - 2$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (1) = 2 \log_{2} (- 1 + 2) - 2$

Passaggio 3.2.1.2

Somma $- 1$ e $2$ .

$f (1) = 2 \log_{2} (1) - 2$

Passaggio 3.2.1.3

Il logaritmo in base $2$ di $1$ è $0$ .

$f (1) = 2 \cdot 0 - 2$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $2$ per $0$ .

$f (1) = 0 - 2$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $2$ da $0$ .

$f (1) = - 2$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $- 2$ .

$- 2$

Passaggio 3.3

Converti $- 2$ in decimale.

$y = - 2$

Passaggio 4

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 2$ e i punti $(0, 0), (1, - 2)$ .

Asintoto verticale: $x = 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 2 \end{array}$

Passaggio 5