Algebra Esempi

$\frac{x + 9}{x^{2} - 5 x + 6} \leq 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x + 9 = 0$

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Passaggio 2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 9$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - 5 x + 6$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 3, - 2$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 6

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 3, 2$

Passaggio 8

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = - 9$

$x = 3, 2$

Passaggio 9

Consolida le soluzioni.

$x = - 9, 3, 2$

Passaggio 10

Trova il dominio di $\frac{x + 9}{x^{2} - 5 x + 6}$ .

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Passaggio 10.1

Imposta il denominatore in $\frac{x + 9}{x^{2} - 5 x + 6}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Passaggio 10.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 10.2.1

Scomponi $x^{2} - 5 x + 6$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 3, - 2$

Passaggio 10.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

Passaggio 10.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 10.2.3

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 10.2.3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 10.2.4

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 10.2.4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 10.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 3, 2$

Passaggio 10.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 2) \cup (2, 3) \cup (3, \infty)$

Passaggio 11

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 9$

$- 9 < x < 2$

$2 < x < 3$

$x > 3$

Passaggio 12

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 12.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 9$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 12.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 9$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 12$

Passaggio 12.1.2

Sostituisci $x$ con $- 12$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(- 12) + 9}{{(- 12)}^{2} - 5 \cdot - 12 + 6} \leq 0$

Passaggio 12.1.3

Il lato sinistro di $- 0.0\overline{142857}$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 12.2

Testa un valore sull'intervallo $- 9 < x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 12.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 9 < x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 12.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(0) + 9}{{(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + 6} \leq 0$

Passaggio 12.2.3

Il lato sinistro di $1.5$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 12.3

Testa un valore sull'intervallo $2 < x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 12.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $2 < x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2.5$

Passaggio 12.3.2

Sostituisci $x$ con $2.5$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(2.5) + 9}{{(2.5)}^{2} - 5 \cdot 2.5 + 6} \leq 0$

Passaggio 12.3.3

Il lato sinistro di $- 46$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 12.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 12.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 12.4.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(6) + 9}{{(6)}^{2} - 5 \cdot 6 + 6} \leq 0$

Passaggio 12.4.3

Il lato sinistro di $1.25$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 12.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 9$ Vero

$- 9 < x < 2$ Falso

$2 < x < 3$ Vero

$x > 3$ Falso

$x < - 9$ Vero

$- 9 < x < 2$ Falso

$2 < x < 3$ Vero

$x > 3$ Falso

Passaggio 13

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - 9$ o $2 < x < 3$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \leq - 9 or 2 < x < 3$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 9] \cup (2, 3)$

Passaggio 15