Algebra Esempi

$\sqrt[7]{\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}}} = 5$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $7$ potenza.

${\sqrt[7]{\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}}}}^{7} = 5^{7}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[7]{\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}}}$ come ${(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7}}$ .

${({(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7}})}^{7} = 5^{7}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 5^{7}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 5^{7}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{1} = 5^{7}$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $16$ .

${(\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{1} = 5^{7}$

Passaggio 2.2.1.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

${(\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 25})}^{1} = 5^{7}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica.

$\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 25} = 5^{7}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Eleva $5$ alla potenza di $7$ .

$\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 25} = 78125$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni lato per $5^{x} + 25$ .

$\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 25} (5^{x} + 25) = 78125 (5^{x} + 25)$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $5^{x} + 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 25} (5^{x} + 25) = 78125 (5^{x} + 25)$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$152587890625 + 5^{x} = 78125 (5^{x} + 25)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $78125 (5^{x} + 25)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$152587890625 + 5^{x} = 78125 \cdot 5^{x} + 78125 \cdot 25$

Passaggio 3.2.2.1.2

Moltiplica $78125 \cdot 5^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.2.1

Riscrivi $78125$ come $5^{7}$ .

$152587890625 + 5^{x} = 5^{7} \cdot 5^{x} + 78125 \cdot 25$

Passaggio 3.2.2.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$152587890625 + 5^{x} = 5^{7 + x} + 78125 \cdot 25$

Passaggio 3.2.2.1.3

Moltiplica $78125$ per $25$ .

$152587890625 + 5^{x} = 5^{7 + x} + 1953125$

Passaggio 3.2.2.1.4

Riordina $7$ e $x$ .

$152587890625 + 5^{x} = 5^{x + 7} + 1953125$

Passaggio 3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Metti in evidenza $5^{x}$ dall'espressione.

$5^{x} (1 - 78125)$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $152587890625$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5^{x} = 5^{x + 7} + 1953125 - 152587890625$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $152587890625$ da $1953125$ .

$5^{x} = 5^{x + 7} - 152585937500$

Passaggio 3.3.3

Sottrai $5^{x + 7}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5^{x} - 5^{x + 7} = - 152585937500$

Passaggio 3.3.4

Sottrai $78125$ da $1$ .

$5^{x} \cdot - 78124 = - 152585937500$

Passaggio 3.3.5

Sposta $- 78124$ alla sinistra di $5^{x}$ .

$- 78124 \cdot 5^{x} = - 152585937500$

Passaggio 3.3.6

Dividi per $- 78124$ ciascun termine in $- 78124 \cdot 5^{x} = - 152585937500$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.1

Dividi per $- 78124$ ciascun termine in $- 78124 \cdot 5^{x} = - 152585937500$ .

$\frac{- 78124 \cdot 5^{x}}{- 78124} = \frac{- 152585937500}{- 78124}$

Passaggio 3.3.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.2.1

Elimina il fattore comune di $- 78124$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 78124 \cdot 5^{x}}{- 78124} = \frac{- 152585937500}{- 78124}$

Passaggio 3.3.6.2.1.2

Dividi $5^{x}$ per $1$ .

$5^{x} = \frac{- 152585937500}{- 78124}$

Passaggio 3.3.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.3.1

Dividi $- 152585937500$ per $- 78124$ .

$5^{x} = 1953125$

Passaggio 3.3.7

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$5^{x} = 5^{9}$

Passaggio 3.3.8

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = 9$