Algebra Esempi

$2 x^{2} - \frac{11}{2} x - \frac{3}{2} = 0$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

$x$ e $\frac{11}{2}$ .

$2 x^{2} - \frac{x \cdot 11}{2} - \frac{3}{2} = 0$

Passaggio 1.2

Sposta $11$ alla sinistra di $x$ .

$2 x^{2} - \frac{11 x}{2} - \frac{3}{2} = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 x^{2}) + 2 (- \frac{11 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{2} + 2 (- \frac{11 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{11 x}{2}$ nel numeratore.

$4 x^{2} + 2 (\frac{- 11 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 x^{2} + 2 (\frac{- 11 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 x^{2} - 11 x + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{2}$ nel numeratore.

$4 x^{2} - 11 x + 2 (\frac{- 3}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$4 x^{2} - 11 x + 2 (\frac{- 3}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$4 x^{2} - 11 x - 3 = 0$

Passaggio 3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 11$ e $c = - 3$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 3)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 11$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 3$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 48}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.3

Somma $121$ e $48$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $169$ come $13^{2}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{11 \pm 13}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{11 \pm 13}{8}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 3, - \frac{1}{4}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 3, - \frac{1}{4}$

Forma decimale:

$x = 3, - 0.25$