Algebra Esempi

$\frac{8 x - 40}{40 - 3 x - x^{2}} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Passaggio 1

Scomponi $8$ da $8 x - 40$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $8$ da $8 x$ .

$\frac{8 (x) - 40}{40 - 3 x - x^{2}} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Passaggio 1.2

Scomponi $8$ da $- 40$ .

$\frac{8 x + 8 \cdot - 5}{40 - 3 x - x^{2}} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Passaggio 1.3

Scomponi $8$ da $8 x + 8 \cdot - 5$ .

$\frac{8 (x - 5)}{40 - 3 x - x^{2}} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1

Riordina i termini.

$\frac{8 (x - 5)}{- x^{2} - 3 x + 40} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Passaggio 2.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 40 = - 40$ e la cui somma è $b = - 3$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 x$ .

$\frac{8 (x - 5)}{- x^{2} - 3 (x) + 40} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $- 3$ come $5$ più $- 8$ .

$\frac{8 (x - 5)}{- x^{2} + (5 - 8) x + 40} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 (x - 5)}{- x^{2} + 5 x - 8 x + 40} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Passaggio 2.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{8 (x - 5)}{(- x^{2} + 5 x) - 8 x + 40} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Passaggio 2.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{8 (x - 5)}{x (- x + 5) + 8 (- x + 5)} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Passaggio 2.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 5$ .

$\frac{8 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

Passaggio 3

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2} - 8 x$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{8 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 x (x) - 8 x}$

Passaggio 3.2

Scomponi $2 x$ da $- 8 x$ .

$\frac{8 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 x (x) + 2 x (- 4)}$

Passaggio 3.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (x) + 2 x (- 4)$ .

$\frac{8 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 x (x - 4)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $8 (x - 5)$ .

$\frac{2 (4 (x - 5))}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 x (x - 4)}$

Passaggio 4.2

Scomponi $2$ da $2 x (x - 4)$ .

$\frac{2 (4 (x - 5))}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 (x (x - 4))}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (4 (x - 5))}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 (x (x - 4))}$

Passaggio 4.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{x (x - 4)}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{4 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)}$ per $\frac{x - 8}{x (x - 4)}$ .

$\frac{4 (x - 5) (x - 8)}{(- x + 5) (x + 8) (x (x - 4))}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x - 5$ e $- x + 5$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{4 (- 1 (- x) - 5) (x - 8)}{(- x + 5) (x + 8) (x (x - 4))}$

Passaggio 6.2

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$\frac{4 (- 1 (- x) - 1 (5)) (x - 8)}{(- x + 5) (x + 8) (x (x - 4))}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{4 (- 1 (- x + 5)) (x - 8)}{(- x + 5) (x + 8) (x (x - 4))}$

Passaggio 6.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (- 1 (- x + 5)) (x - 8)}{(- x + 5) (x + 8) (x (x - 4))}$

Passaggio 6.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 \cdot (- 1) (x - 8)}{(x + 8) (x (x - 4))}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{- 4 (x - 8)}{(x + 8) x (x - 4)}$

Passaggio 7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 (x - 8)}{(x + 8) x (x - 4)}$

Passaggio 7.3

Riordina i fattori in $- \frac{4 (x - 8)}{(x + 8) x (x - 4)}$ .

$- \frac{4 (x - 8)}{x (x + 8) (x - 4)}$