Algebra Esempi

$(x^{2} + x - 1) (3 x^{2} + 6 x + 6)$

Passaggio 1

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2

Espandi $(x^{2} + x - 1) (3 x^{2} + 6 x + 6)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot 6 + x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot 6 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x^{2} x^{2} + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot 6 + x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot 6 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot 6 + x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot 6 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

Passaggio 3.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{2 + 2} + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot 6 + x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot 6 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

Passaggio 3.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$3 x^{4} + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot 6 + x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot 6 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x^{4} + 6 x^{2} x + x^{2} \cdot 6 + x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot 6 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Sposta $x$ .

$3 x^{4} + 6 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 6 + x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot 6 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$3 x^{4} + 6 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 6 + x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot 6 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

Passaggio 3.1.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{4} + 6 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 6 + x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot 6 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

Passaggio 3.1.4.3

Somma $1$ e $2$ .

$3 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2} \cdot 6 + x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot 6 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

Passaggio 3.1.5

Sposta $6$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$3 x^{4} + 6 x^{3} + 6 \cdot x^{2} + x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot 6 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot 6 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1

Sposta $x^{2}$ .

$3 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2} + 3 (x^{2} x) + x (6 x) + x \cdot 6 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

Passaggio 3.1.7.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$3 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2} + 3 (x^{2} x^{1}) + x (6 x) + x \cdot 6 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

Passaggio 3.1.7.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x^{2 + 1} + x (6 x) + x \cdot 6 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

Passaggio 3.1.7.3

Somma $2$ e $1$ .

$3 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x^{3} + x (6 x) + x \cdot 6 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

Passaggio 3.1.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x^{3} + 6 x \cdot x + x \cdot 6 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.9.1

Sposta $x$ .

$3 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x^{3} + 6 (x \cdot x) + x \cdot 6 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

Passaggio 3.1.9.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x^{3} + 6 x^{2} + x \cdot 6 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

Passaggio 3.1.10

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$3 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x^{3} + 6 x^{2} + 6 \cdot x - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

Passaggio 3.1.11

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$3 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x - 3 x^{2} - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

Passaggio 3.1.12

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$3 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x - 3 x^{2} - 6 x - 1 \cdot 6$

Passaggio 3.1.13

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$3 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x - 3 x^{2} - 6 x - 6$

Passaggio 3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Combina i termini opposti in $3 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x - 3 x^{2} - 6 x - 6$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Sottrai $6 x$ da $6 x$ .

$3 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} + 0 - 6$

Passaggio 3.2.1.2

Somma $3 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2}$ e $0$ .

$3 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} - 6$

Passaggio 3.2.2

Somma $6 x^{3}$ e $3 x^{3}$ .

$3 x^{4} + 9 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x^{2} - 3 x^{2} - 6$

Passaggio 3.2.3

Somma $6 x^{2}$ e $6 x^{2}$ .

$3 x^{4} + 9 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x^{2} - 6$

Passaggio 3.2.4

Sottrai $3 x^{2}$ da $12 x^{2}$ .

$3 x^{4} + 9 x^{3} + 9 x^{2} - 6$