Algebra Esempi

$2 - | x - 1 |$

Passaggio 1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = 2 - | x - 1 |$ è $(1, 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $x - 1$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $x - 1 = 0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 1.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 1.3

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$y = 2 - | (1) - 1 |$

Passaggio 1.4

Semplifica $2 - | (1) - 1 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$y = 2 - | 0 |$

Passaggio 1.4.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$y = 2 - 0$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y = 2 + 0$

Passaggio 1.4.2

Somma $2$ e $0$ .

$y = 2$

Passaggio 1.5

Il vertice del valore assoluto è $(1, 2)$ .

$(1, 2)$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci il valore $- 1$ di $x$ in $f (x) = 2 - | x - 1 |$ . In questo caso, il punto è $(- 1, 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = 2 - | (- 1) - 1 |$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$f (- 1) = 2 - | - 2 |$

Passaggio 3.1.2.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 2$ e $0$ è $2$ .

$f (- 1) = 2 - 1 \cdot 2$

Passaggio 3.1.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (- 1) = 2 - 2$

Passaggio 3.1.2.2

Sottrai $2$ da $2$ .

$f (- 1) = 0$

Passaggio 3.1.2.3

La risposta finale è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 3.2

Sostituisci il valore $0$ di $x$ in $f (x) = 2 - | x - 1 |$ . In questo caso, il punto è $(0, 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = 2 - | (0) - 1 |$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Sottrai $1$ da $0$ .

$f (0) = 2 - | - 1 |$

Passaggio 3.2.2.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 1$ e $0$ è $1$ .

$f (0) = 2 - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.2.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (0) = 2 - 1$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $1$ da $2$ .

$f (0) = 1$

Passaggio 3.2.2.3

La risposta finale è $1$ .

$y = 1$

Passaggio 3.3

Sostituisci il valore $3$ di $x$ in $f (x) = 2 - | x - 1 |$ . In questo caso, il punto è $(3, 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = 2 - | (3) - 1 |$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Sottrai $1$ da $3$ .

$f (3) = 2 - | 2 |$

Passaggio 3.3.2.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$f (3) = 2 - 1 \cdot 2$

Passaggio 3.3.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (3) = 2 - 2$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $2$ da $2$ .

$f (3) = 0$

Passaggio 3.3.2.3

La risposta finale è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 3.4

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(1, 2), (- 1, 0), (0, 1), (2, 1), (3, 0)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 2 \\ 2 & 1 \\ 3 & 0 \end{array}$

Passaggio 4