Algebra Esempi

$\frac{4}{5} (4 k - 1) \geq \frac{5}{4} (3 k - 2)$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{4}{5} \cdot (4 k - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + \frac{4}{5} \cdot (4 k - 1) \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$\frac{4}{5} \cdot (4 k - 1) \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4}{5} (4 k) + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\frac{4}{5} (4 k)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

$4$ e $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{5} k + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{16}{5} k + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Passaggio 1.4.3

$\frac{16}{5}$ e $k$ .

$\frac{16 k}{5} + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Passaggio 1.5

Moltiplica $\frac{4}{5} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

$\frac{4}{5}$ e $- 1$ .

$\frac{16 k}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{5} \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{16 k}{5} + \frac{- 4}{5} \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Passaggio 1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{5}{4} (3 k) + \frac{5}{4} \cdot - 2$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{5}{4} (3 k)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

$3$ e $\frac{5}{4}$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{3 \cdot 5}{4} k + \frac{5}{4} \cdot - 2$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15}{4} k + \frac{5}{4} \cdot - 2$

Passaggio 2.2.3

$\frac{15}{4}$ e $k$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{4} \cdot - 2$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2 (2)} \cdot - 2$

Passaggio 2.3.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Passaggio 2.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Passaggio 2.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2} \cdot - 1$

Passaggio 2.4

$\frac{5}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5 \cdot - 1}{2}$

Passaggio 2.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{- 5}{2}$

Passaggio 2.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} - \frac{5}{2}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $k$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $\frac{15 k}{4}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} - \frac{15 k}{4} \geq - \frac{5}{2}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $\frac{16 k}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{16 k}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{15 k}{4} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Passaggio 3.3

Per scrivere $- \frac{15 k}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16 k}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{15 k}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Passaggio 3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $20$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{16 k}{5}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{16 k \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{15 k}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{16 k \cdot 4}{20} - \frac{15 k}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $\frac{15 k}{4}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16 k \cdot 4}{20} - \frac{15 k \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\frac{16 k \cdot 4}{20} - \frac{15 k \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{16 k \cdot 4 - 15 k \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Passaggio 3.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Scomponi $k$ da $16 k \cdot 4 - 15 k \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1.1

Scomponi $k$ da $16 k \cdot 4$ .

$\frac{k (16 \cdot 4) - 15 k \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Passaggio 3.6.1.1.2

Scomponi $k$ da $- 15 k \cdot 5$ .

$\frac{k (16 \cdot 4) + k (- 15 \cdot 5)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Passaggio 3.6.1.1.3

Scomponi $k$ da $k (16 \cdot 4) + k (- 15 \cdot 5)$ .

$\frac{k (16 \cdot 4 - 15 \cdot 5)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $16$ per $4$ .

$\frac{k (64 - 15 \cdot 5)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Passaggio 3.6.1.3

Moltiplica $- 15$ per $5$ .

$\frac{k (64 - 75)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Passaggio 3.6.1.4

Sottrai $75$ da $64$ .

$\frac{k \cdot - 11}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Passaggio 3.6.2

Sposta $- 11$ alla sinistra di $k$ .

$\frac{- 11 \cdot k}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Passaggio 3.6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{11 k}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $k$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Aggiungi $\frac{4}{5}$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5}{2} + \frac{4}{5}$

Passaggio 4.2

Per scrivere $- \frac{5}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

Passaggio 4.3

Per scrivere $\frac{4}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $10$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{10} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.4.3

Moltiplica $\frac{4}{5}$ per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Passaggio 4.4.4

Moltiplica $5$ per $2$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{10}$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 5 \cdot 5 + 4 \cdot 2}{10}$

Passaggio 4.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 25 + 4 \cdot 2}{10}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 25 + 8}{10}$

Passaggio 4.6.3

Somma $- 25$ e $8$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 17}{10}$

Passaggio 4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{17}{10}$

Passaggio 5

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{17}{10}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{17}{10}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{11 k}{20}}{- 1} \leq \frac{- \frac{17}{10}}{- 1}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{11 k}{20}}{1} \leq \frac{- \frac{17}{10}}{- 1}$

Passaggio 5.2.2

Dividi $\frac{11 k}{20}$ per $1$ .

$\frac{11 k}{20} \leq \frac{- \frac{17}{10}}{- 1}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{11 k}{20} \leq \frac{\frac{17}{10}}{1}$

Passaggio 5.3.2

Dividi $\frac{17}{10}$ per $1$ .

$\frac{11 k}{20} \leq \frac{17}{10}$

Passaggio 6

Moltiplica ogni lato per $20$ .

$\frac{11 k}{20} \cdot 20 \leq \frac{17}{10} \cdot 20$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Elimina il fattore comune di $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{11 k}{20} \cdot 20 \leq \frac{17}{10} \cdot 20$

Passaggio 7.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$11 k \leq \frac{17}{10} \cdot 20$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica $\frac{17}{10} \cdot 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Scomponi $10$ da $20$ .

$11 k \leq \frac{17}{10} \cdot (10 (2))$

Passaggio 7.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$11 k \leq \frac{17}{10} \cdot (10 \cdot 2)$

Passaggio 7.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$11 k \leq 17 \cdot 2$

Passaggio 7.2.1.2

Moltiplica $17$ per $2$ .

$11 k \leq 34$

Passaggio 8

Dividi per $11$ ciascun termine in $11 k \leq 34$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi per $11$ ciascun termine in $11 k \leq 34$ .

$\frac{11 k}{11} \leq \frac{34}{11}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{11 k}{11} \leq \frac{34}{11}$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi $k$ per $1$ .

$k \leq \frac{34}{11}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$k \leq \frac{34}{11}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{34}{11}]$