Algebra Esempi

$\sqrt{\frac{8 x^{5} y^{7} z^{4}}{24 x^{3} y^{2} z^{7}}}$

Passaggio 1

Riduci l'espressione $\frac{8 x^{5} y^{7} z^{4}}{24 x^{3} y^{2} z^{7}}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 1.1

Scomponi $8$ da $8 x^{5} y^{7} z^{4}$ .

$\sqrt{\frac{8 (x^{5} y^{7} z^{4})}{24 x^{3} y^{2} z^{7}}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $8$ da $24 x^{3} y^{2} z^{7}$ .

$\sqrt{\frac{8 (x^{5} y^{7} z^{4})}{8 (3 x^{3} y^{2} z^{7})}}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{8 (x^{5} y^{7} z^{4})}{8 (3 x^{3} y^{2} z^{7})}}$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{x^{5} y^{7} z^{4}}{3 x^{3} y^{2} z^{7}}}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $x^{5}$ e $x^{3}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{5} y^{7} z^{4}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} (x^{2} y^{7} z^{4})}{3 x^{3} y^{2} z^{7}}}$

Passaggio 2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $x^{3}$ da $3 x^{3} y^{2} z^{7}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} (x^{2} y^{7} z^{4})}{x^{3} (3 y^{2} z^{7})}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{x^{3} (x^{2} y^{7} z^{4})}{x^{3} (3 y^{2} z^{7})}}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{x^{2} y^{7} z^{4}}{3 y^{2} z^{7}}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $y^{7}$ e $y^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $y^{2}$ da $x^{2} y^{7} z^{4}$ .

$\sqrt{\frac{y^{2} (x^{2} y^{5} z^{4})}{3 y^{2} z^{7}}}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $y^{2}$ da $3 y^{2} z^{7}$ .

$\sqrt{\frac{y^{2} (x^{2} y^{5} z^{4})}{y^{2} (3 z^{7})}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{y^{2} (x^{2} y^{5} z^{4})}{y^{2} (3 z^{7})}}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{x^{2} y^{5} z^{4}}{3 z^{7}}}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $z^{4}$ e $z^{7}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $z^{4}$ da $x^{2} y^{5} z^{4}$ .

$\sqrt{\frac{z^{4} (x^{2} y^{5})}{3 z^{7}}}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $z^{4}$ da $3 z^{7}$ .

$\sqrt{\frac{z^{4} (x^{2} y^{5})}{z^{4} (3 z^{3})}}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{z^{4} (x^{2} y^{5})}{z^{4} (3 z^{3})}}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{x^{2} y^{5}}{3 z^{3}}}$

Passaggio 5

Riscrivi $\frac{x^{2} y^{5}}{3 z^{3}}$ come ${(\frac{x y^{2}}{z})}^{2} \frac{y}{3 z}$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi la potenza perfetta ${(x y^{2})}^{2}$ su $x^{2} y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(x y^{2})}^{2} y}{3 z^{3}}}$

Passaggio 5.2

Scomponi la potenza perfetta $z^{2}$ su $3 z^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(x y^{2})}^{2} y}{z^{2} \cdot (3 z)}}$

Passaggio 5.3

Riordina la frazione $\frac{{(x y^{2})}^{2} y}{z^{2} \cdot (3 z)}$ .

$\sqrt{{(\frac{x y^{2}}{z})}^{2} \frac{y}{3 z}}$

Passaggio 6

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x y^{2}}{z} \sqrt{\frac{y}{3 z}}$

Passaggio 7

Riscrivi $\sqrt{\frac{y}{3 z}}$ come $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{3 z}}$ .

$\frac{x y^{2}}{z} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{3 z}}$

Passaggio 8

Combina.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y}}{z \sqrt{3 z}}$

Passaggio 9

Moltiplica $\frac{x y^{2} \sqrt{y}}{z \sqrt{3 z}}$ per $\frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y}}{z \sqrt{3 z}} \cdot \frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$

Passaggio 10

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 10.1

Moltiplica $\frac{x y^{2} \sqrt{y}}{z \sqrt{3 z}}$ per $\frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z \sqrt{3 z} \sqrt{3 z}}$

Passaggio 10.2

Sposta $\sqrt{3 z}$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z (\sqrt{3 z} \sqrt{3 z})}$

Passaggio 10.3

Eleva $\sqrt{3 z}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z ({\sqrt{3 z}}^{1} \sqrt{3 z})}$

Passaggio 10.4

Eleva $\sqrt{3 z}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z ({\sqrt{3 z}}^{1} {\sqrt{3 z}}^{1})}$

Passaggio 10.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {\sqrt{3 z}}^{1 + 1}}$

Passaggio 10.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {\sqrt{3 z}}^{2}}$

Passaggio 10.7

Riscrivi ${\sqrt{3 z}}^{2}$ come $3 z$ .

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Passaggio 10.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 z}$ come ${(3 z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {({(3 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 10.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {(3 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 10.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {(3 z)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 10.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {(3 z)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {(3 z)}^{1}}$

Passaggio 10.7.5

Semplifica.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z (3 z)}$

Passaggio 11

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 11.1

Sposta $z$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z \cdot z \cdot 3}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z^{2} \cdot 3}$

Passaggio 12

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{x y^{2} \sqrt{3 z y}}{z^{2} \cdot 3}$

Passaggio 13

Sposta $3$ alla sinistra di $z^{2}$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{3 z y}}{3 z^{2}}$