Algebra Esempi

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 25$ $x - y^{2} = - 4$

Passaggio 1

Somma $y^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4 + y^{2}$

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 25$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 4 + y^{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 25$ con $- 4 + y^{2}$ .

${((- 4 + y^{2}) - 1)}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${((- 4 + y^{2}) - 1)}^{2} + y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Sottrai $1$ da $- 4$ .

${(y^{2} - 5)}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi ${(y^{2} - 5)}^{2}$ come $(y^{2} - 5) (y^{2} - 5)$ .

$(y^{2} - 5) (y^{2} - 5) + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Espandi $(y^{2} - 5) (y^{2} - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} (y^{2} - 5) - 5 (y^{2} - 5) + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 5 - 5 (y^{2} - 5) + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 5 - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 5 - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1.1

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{2 + 2} + y^{2} \cdot - 5 - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.4.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$y^{4} + y^{2} \cdot - 5 - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} + y^{2} \cdot - 5 - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.4.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$y^{4} - 5 \cdot y^{2} - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.4.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$y^{4} - 5 y^{2} - 5 y^{2} + 25 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 5 y^{2} - 5 y^{2} + 25 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.4.2

Sottrai $5 y^{2}$ da $- 5 y^{2}$ .

$y^{4} - 10 y^{2} + 25 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 10 y^{2} + 25 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 10 y^{2} + 25 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $- 10 y^{2}$ e $y^{2}$ .

$y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $u = y^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} - 9 u + 25 = 25$

$u = y^{2}$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 3.2

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u^{2} - 9 u + 25 - 25 = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 3.3

Combina i termini opposti in $u^{2} - 9 u + 25 - 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $25$ da $25$ .

$u^{2} - 9 u + 0 = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 3.3.2

Somma $u^{2} - 9 u$ e $0$ .

$u^{2} - 9 u = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

$u^{2} - 9 u = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 3.4

Scomponi $u$ da $u^{2} - 9 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $u$ da $u^{2}$ .

$u \cdot u - 9 u = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $u$ da $- 9 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 9 = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $u$ da $u \cdot u + u \cdot - 9$ .

$u (u - 9) = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

$u (u - 9) = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u = 0$

$u - 9 = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 3.6

Imposta $u$ uguale a $0$ .

$u = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 3.7

Imposta $u - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Imposta $u - 9$ uguale a $0$ .

$u - 9 = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 3.7.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 9$

$x = - 4 + y^{2}$

$u = 9$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $u (u - 9) = 0$ vera.

$u = 0, 9$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 3.9

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = y^{2}$ nell'equazione risolta.

$y^{2} = 0$

$y^{2} = 9$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 3.10

Risolvi la prima equazione per $y$ .

$y^{2} = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 3.11

Risolvi l'equazione per $y$ .

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Passaggio 3.11.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 3.11.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 3.11.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 3.11.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$y = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 3.12

Risolvi la seconda equazione per $y$ .

$y^{2} = 9$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 3.13

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.1

Rimuovi le parentesi.

$y^{2} = 9$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 3.13.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 3.13.3

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 3.13.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm 3$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = \pm 3$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 3.13.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = 3$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 3.13.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 3.13.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 3, - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = 3, - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = 3, - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 3.14

La soluzione di $y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$ è $y = 0, 3, - 3$ .

$y = 0, 3, - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = 0, 3, - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - 4 + y^{2}$ con $0$ .

$x = - 4 + {(0)}^{2}$

$y = 0$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- 4 + {(0)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = - 4 + 0$

$y = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $- 4$ e $0$ .

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - 4 + y^{2}$ con $3$ .

$x = - 4 + {(3)}^{2}$

$y = 3$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $- 4 + {(3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = - 4 + 9$

$y = 3$

Passaggio 5.2.1.2

Somma $- 4$ e $9$ .

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - 4 + y^{2}$ con $0$ .

$x = - 4 + {(0)}^{2}$

$y = 0$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica $- 4 + {(0)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = - 4 + 0$

$y = 0$

Passaggio 6.2.1.2

Somma $- 4$ e $0$ .

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - 4 + y^{2}$ con $3$ .

$x = - 4 + {(3)}^{2}$

$y = 3$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica $- 4 + {(3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = - 4 + 9$

$y = 3$

Passaggio 7.2.1.2

Somma $- 4$ e $9$ .

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - 4 + y^{2}$ con $- 3$ .

$x = - 4 + {(- 3)}^{2}$

$y = - 3$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica $- 4 + {(- 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = - 4 + 9$

$y = - 3$

Passaggio 8.2.1.2

Somma $- 4$ e $9$ .

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

Passaggio 9

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- 4, 0)$

$(5, 3)$

$(5, - 3)$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- 4, 0), (5, 3), (5, - 3)$

Forma dell'equazione:

$x = - 4, y = 0$

$x = 5, y = 3$

$x = 5, y = - 3$

Passaggio 11