Algebra Esempi

$x + y = 11$ $4 x^{2} - 3 y^{2} = 8$

Passaggio 1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 11 - y$

$4 x^{2} - 3 y^{2} = 8$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $11 - y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $4 x^{2} - 3 y^{2} = 8$ con $11 - y$ .

$4 {(11 - y)}^{2} - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $4 {(11 - y)}^{2} - 3 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Riscrivi ${(11 - y)}^{2}$ come $(11 - y) (11 - y)$ .

$4 ((11 - y) (11 - y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Passaggio 2.2.1.1.2

Espandi $(11 - y) (11 - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (11 (11 - y) - y (11 - y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 (11 \cdot 11 + 11 (- y) - y (11 - y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 (11 \cdot 11 + 11 (- y) - y \cdot 11 - y (- y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$4 (11 \cdot 11 + 11 (- y) - y \cdot 11 - y (- y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $11$ per $11$ .

$4 (121 + 11 (- y) - y \cdot 11 - y (- y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $11$ .

$4 (121 - 11 y - y \cdot 11 - y (- y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.3

Moltiplica $11$ per $- 1$ .

$4 (121 - 11 y - 11 y - y (- y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 (121 - 11 y - 11 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5.1

Sposta $y$ .

$4 (121 - 11 y - 11 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y))) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$4 (121 - 11 y - 11 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$4 (121 - 11 y - 11 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$4 (121 - 11 y - 11 y + 1 y^{2}) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.7

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$4 (121 - 11 y - 11 y + y^{2}) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$4 (121 - 11 y - 11 y + y^{2}) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Sottrai $11 y$ da $- 11 y$ .

$4 (121 - 22 y + y^{2}) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$4 (121 - 22 y + y^{2}) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Passaggio 2.2.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 121 + 4 (- 22 y) + 4 y^{2} - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Passaggio 2.2.1.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.5.1

Moltiplica $4$ per $121$ .

$484 + 4 (- 22 y) + 4 y^{2} - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Passaggio 2.2.1.1.5.2

Moltiplica $- 22$ per $4$ .

$484 - 88 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$484 - 88 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$484 - 88 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai $3 y^{2}$ da $4 y^{2}$ .

$484 - 88 y + y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$484 - 88 y + y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$484 - 88 y + y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$484 - 88 y + y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $484 - 88 y + y^{2} = 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$484 - 88 y + y^{2} - 8 = 0$

$x = 11 - y$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $8$ da $484$ .

$- 88 y + y^{2} + 476 = 0$

$x = 11 - y$

$- 88 y + y^{2} + 476 = 0$

$x = 11 - y$

Passaggio 3.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 11 - y$

Passaggio 3.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 88$ e $c = 476$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{88 \pm \sqrt{{(- 88)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 476)}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Eleva $- 88$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 4 \cdot 1 \cdot 476}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Passaggio 3.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 476$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 4 \cdot 476}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Passaggio 3.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $476$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 1904}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 1904}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Passaggio 3.4.1.3

Sottrai $1904$ da $7744$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{5840}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Passaggio 3.4.1.4

Riscrivi $5840$ come $4^{2} \cdot 365$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.4.1

Scomponi $16$ da $5840$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{16 (365)}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Passaggio 3.4.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Passaggio 3.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2}$

$x = 11 - y$

Passaggio 3.4.3

Semplifica $\frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2}$ .

$y = 44 \pm 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

$y = 44 \pm 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

Passaggio 3.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Eleva $- 88$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 4 \cdot 1 \cdot 476}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 476$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 4 \cdot 476}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Passaggio 3.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $476$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 1904}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 1904}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Passaggio 3.5.1.3

Sottrai $1904$ da $7744$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{5840}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Passaggio 3.5.1.4

Riscrivi $5840$ come $4^{2} \cdot 365$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.4.1

Scomponi $16$ da $5840$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{16 (365)}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Passaggio 3.5.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Passaggio 3.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2}$

$x = 11 - y$

Passaggio 3.5.3

Semplifica $\frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2}$ .

$y = 44 \pm 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

Passaggio 3.5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Eleva $- 88$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 4 \cdot 1 \cdot 476}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 476$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 4 \cdot 476}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Passaggio 3.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $476$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 1904}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 1904}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Passaggio 3.6.1.3

Sottrai $1904$ da $7744$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{5840}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Passaggio 3.6.1.4

Riscrivi $5840$ come $4^{2} \cdot 365$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.4.1

Scomponi $16$ da $5840$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{16 (365)}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Passaggio 3.6.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{88 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Passaggio 3.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2}$

$x = 11 - y$

Passaggio 3.6.3

Semplifica $\frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2}$ .

$y = 44 \pm 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

Passaggio 3.6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

Passaggio 3.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = 44 + 2 \sqrt{365}, 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}, 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $44 + 2 \sqrt{365}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 11 - y$ con $44 + 2 \sqrt{365}$ .

$x = 11 - (44 + 2 \sqrt{365})$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $11 - (44 + 2 \sqrt{365})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = 11 - 1 \cdot 44 - (2 \sqrt{365})$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $44$ .

$x = 11 - 44 - (2 \sqrt{365})$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

Passaggio 4.2.1.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = 11 - 44 - 2 \sqrt{365}$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - 44 - 2 \sqrt{365}$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $44$ da $11$ .

$x = - 33 - 2 \sqrt{365}$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 - 2 \sqrt{365}$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 - 2 \sqrt{365}$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 - 2 \sqrt{365}$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $44 - 2 \sqrt{365}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 11 - y$ con $44 - 2 \sqrt{365}$ .

$x = 11 - (44 - 2 \sqrt{365})$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $11 - (44 - 2 \sqrt{365})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = 11 - 1 \cdot 44 - (- 2 \sqrt{365})$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $44$ .

$x = 11 - 44 - (- 2 \sqrt{365})$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

Passaggio 5.2.1.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$x = 11 - 44 + 2 \sqrt{365}$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - 44 + 2 \sqrt{365}$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

Passaggio 5.2.1.2

Sottrai $44$ da $11$ .

$x = - 33 + 2 \sqrt{365}$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 + 2 \sqrt{365}$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 + 2 \sqrt{365}$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 + 2 \sqrt{365}$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- 33 - 2 \sqrt{365}, 44 + 2 \sqrt{365})$

$(- 33 + 2 \sqrt{365}, 44 - 2 \sqrt{365})$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- 33 - 2 \sqrt{365}, 44 + 2 \sqrt{365}), (- 33 + 2 \sqrt{365}, 44 - 2 \sqrt{365})$

Forma dell'equazione:

$x = - 33 - 2 \sqrt{365}, y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 + 2 \sqrt{365}, y = 44 - 2 \sqrt{365}$

Passaggio 8