Algebra Esempi

$y = 2 + \frac{3}{2} \sqrt{5 - x}$

Passaggio 1

Trova il dominio per $y = 2 + \frac{3}{2} \cdot \sqrt{5 - x}$ in modo da poter scegliere una lista di valori $x$ per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{5 - x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$5 - x \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \geq - 5$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 5$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.2.3.1

Dividi $- 5$ per $- 1$ .

$x \leq 5$

Passaggio 1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 5]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq 5}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 5]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq 5}$

Passaggio 2

Per trovare il punto finale dell'espressione radicale, sostituisci il valore $x$ $5$ , che è il valore minimo nel dominio, in $f (x) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - x}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $5$ nell'espressione.

$f (5) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - (5)}}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f (5) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - 5}}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai $5$ da $5$ .

$f (5) = \frac{4 + 3 \sqrt{0}}{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (5) = \frac{4 + 3 \sqrt{0^{2}}}{2}$

Passaggio 2.2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (5) = \frac{4 + 3 \cdot 0}{2}$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $3$ per $0$ .

$f (5) = \frac{4 + 0}{2}$

Passaggio 2.2.1.6

Somma $4$ e $0$ .

$f (5) = \frac{4}{2}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $4$ per $2$ .

$f (5) = 2$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $2$ .

$2$

Passaggio 3

Il punto finale dell'espressione radicale è $(5, 2)$ .

$(5, 2)$

Passaggio 4

Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del punto finale dell'espressione radicale.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il valore $3$ di $x$ in $f (x) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - x}}{2}$ . In questo caso, il punto è $(3, \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{2})$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - (3)}}{2}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (3) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - 3}}{2}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Sottrai $3$ da $5$ .

$f (3) = \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.1.2.2

La risposta finale è $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore $4$ di $x$ in $f (x) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - x}}{2}$ . In questo caso, il punto è $(4, \frac{7}{2})$ .

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Passaggio 4.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - (4)}}{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (4) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - 4}}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Sottrai $4$ da $5$ .

$f (4) = \frac{4 + 3 \sqrt{1}}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (4) = \frac{4 + 3 \cdot 1}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f (4) = \frac{4 + 3}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.5

Somma $4$ e $3$ .

$f (4) = \frac{7}{2}$

Passaggio 4.2.2.2

La risposta finale è $\frac{7}{2}$ .

$y = \frac{7}{2}$

Passaggio 4.3

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(5, 2), (3, 4.12), (4, 3.5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 4.12 \\ 4 & 3.5 \\ 5 & 2 \end{array}$

Passaggio 5