Algebra Esempi

$\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5} = \frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)} = \frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}$ .

$\frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)} = \frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $(x - 2) (x + 5)$ .

$\frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)} ((x - 2) (x + 5)) = (\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $(x - 2) (x + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)} ((x - 2) (x + 5)) = (\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$r x + t = (\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $(\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Per scrivere $\frac{2}{x - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$r x + t = (\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$

Passaggio 3.2.1.2

Per scrivere $\frac{3}{x + 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$r x + t = (\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{3}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) ((x - 2) (x + 5))$

Passaggio 3.2.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 2) (x + 5)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Moltiplica $\frac{2}{x - 2}$ per $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$r x + t = (\frac{2 (x + 5)}{(x - 2) (x + 5)} + \frac{3}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) ((x - 2) (x + 5))$

Passaggio 3.2.1.3.2

Moltiplica $\frac{3}{x + 5}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$r x + t = (\frac{2 (x + 5)}{(x - 2) (x + 5)} + \frac{3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)}) ((x - 2) (x + 5))$

Passaggio 3.2.1.3.3

Riordina i fattori di $(x - 2) (x + 5)$ .

$r x + t = (\frac{2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 2)} + \frac{3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)}) ((x - 2) (x + 5))$

Passaggio 3.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r x + t = \frac{2 (x + 5) + 3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Passaggio 3.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$r x + t = \frac{2 x + 2 \cdot 5 + 3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Passaggio 3.2.1.5.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$r x + t = \frac{2 x + 10 + 3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Passaggio 3.2.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$r x + t = \frac{2 x + 10 + 3 x + 3 \cdot - 2}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Passaggio 3.2.1.5.4

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$r x + t = \frac{2 x + 10 + 3 x - 6}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Passaggio 3.2.1.5.5

Somma $2 x$ e $3 x$ .

$r x + t = \frac{5 x + 10 - 6}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Passaggio 3.2.1.5.6

Sottrai $6$ da $10$ .

$r x + t = \frac{5 x + 4}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Passaggio 3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $(x - 2) (x + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Scomponi $(x - 2) (x + 5)$ da $(x + 5) (x - 2)$ .

$r x + t = \frac{5 x + 4}{(x - 2) (x + 5) (1)} ((x - 2) (x + 5))$

Passaggio 3.2.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$r x + t = \frac{5 x + 4}{(x - 2) (x + 5) \cdot 1} ((x - 2) (x + 5))$

Passaggio 3.2.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$r x + t = 5 x + 4$

Passaggio 4

Risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $t$ da entrambi i lati dell'equazione.

$r x = 5 x + 4 - t$

Passaggio 4.2

Dividi per $x$ ciascun termine in $r x = 5 x + 4 - t$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $r x = 5 x + 4 - t$ .

$\frac{r x}{x} = \frac{5 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{r x}{x} = \frac{5 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $r$ per $1$ .

$r = \frac{5 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$r = \frac{5 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

Passaggio 4.2.3.1.1.2

Dividi $5$ per $1$ .

$r = 5 + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$r = 5 + \frac{4}{x} - \frac{t}{x}$