Algebra Esempi

$\log (2 x + 1) + \log (x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((2 x + 1) (x - 4)) = \log (2 x^{2} - 4)$

Passaggio 1.2

Espandi $(2 x + 1) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\log (2 x (x - 4) + 1 (x - 4)) = \log (2 x^{2} - 4)$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 + 1 (x - 4)) = \log (2 x^{2} - 4)$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.1.1

Sposta $x$ .

$\log (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Passaggio 1.3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\log (2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$\log (2 x^{2} - 8 x + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\log (2 x^{2} - 8 x + x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$\log (2 x^{2} - 8 x + x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Passaggio 1.3.2

Somma $- 8 x$ e $x$ .

$\log (2 x^{2} - 7 x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$2 x^{2} - 7 x - 4 = 2 x^{2} - 4$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 7 x - 4 - 2 x^{2} = - 4$

Passaggio 3.1.2

Combina i termini opposti in $2 x^{2} - 7 x - 4 - 2 x^{2}$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Sottrai $2 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$- 7 x - 4 + 0 = - 4$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $- 7 x - 4$ e $0$ .

$- 7 x - 4 = - 4$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 7 x = - 4 + 4$

Passaggio 3.2.2

Somma $- 4$ e $4$ .

$- 7 x = 0$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 x = 0$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 x = 0$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

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Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{- 7}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.3.1

Dividi $0$ per $- 7$ .

$x = 0$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\log (2 x + 1) + \log (x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$ vera.

$Nessuna soluzione$