Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - \sqrt{8}}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - \sqrt{4 (2)}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - (2 \sqrt{2})}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}$

Passaggio 3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})}{(\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})}$

Passaggio 3.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})}{{\sqrt{6}}^{2} + 2 \sqrt{12} - 2 \sqrt{12} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 4

Espandi $(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{\sqrt{12} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 5.1.3.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 5.1.3.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 5.1.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 5.1.5.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 5.1.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 5.1.5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 5.1.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 5.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 5.1.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 5.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 5.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 5.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2^{1} - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 5.1.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2 - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 5.1.7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 5.1.8

Moltiplica $- \sqrt{6} \sqrt{6}$ .

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Passaggio 5.1.8.1

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 5.1.8.2

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 5.1.8.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - {\sqrt{6}}^{1 + 1} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 5.1.8.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - {\sqrt{6}}^{2} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 5.1.9

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

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Passaggio 5.1.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 5.1.9.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 5.1.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 5.1.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.1.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 5.1.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6^{1} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 5.1.9.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 1 \cdot 6 - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 5.1.10

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 5.1.11

Moltiplica $- \sqrt{6} (2 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 5.1.11.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - 2 \sqrt{6} \sqrt{2}}{- 2}$

Passaggio 5.1.11.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - 2 \sqrt{2 \cdot 6}}{- 2}$

Passaggio 5.1.11.3

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - 2 \sqrt{12}}{- 2}$

Passaggio 5.1.12

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 5.1.12.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - 2 \sqrt{4 (3)}}{- 2}$

Passaggio 5.1.12.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{- 2}$

Passaggio 5.1.13

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - 2 (2 \sqrt{3})}{- 2}$

Passaggio 5.1.14

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - 4 \sqrt{3}}{- 2}$

Passaggio 5.2

Sottrai $4 \sqrt{3}$ da $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 - 6 - 2 \sqrt{3}}{- 2}$

Passaggio 5.3

Sottrai $6$ da $4$ .

$\frac{- 2 - 2 \sqrt{3}}{- 2}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $- 2 - 2 \sqrt{3}$ e $- 2$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (- 1) - 2 \sqrt{3}}{- 2}$

Passaggio 6.2

Scomponi $2$ da $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 1) + 2 (- \sqrt{3})}{- 2}$

Passaggio 6.3

Scomponi $2$ da $2 (- 1) + 2 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (- 1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Passaggio 6.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 1 - \sqrt{3}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 1 - \sqrt{3})$

Passaggio 7

Riscrivi $- 1 \cdot (- 1 - \sqrt{3})$ come $- (- 1 - \sqrt{3})$ .

$- (- 1 - \sqrt{3})$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$- - 1 - - \sqrt{3}$

Passaggio 9

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 - - \sqrt{3}$

Passaggio 10

Moltiplica $- - \sqrt{3}$ .

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Passaggio 10.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 + 1 \sqrt{3}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$1 + \sqrt{3}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$1 + \sqrt{3}$

Forma decimale:

$2.73205080 \dots$