Algebra Esempi

$\frac{5 - 4 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{5 - 4 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ per $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{5 - 4 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{5 - 4 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ per $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(5 - 4 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}{(4 - 3 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}$

Passaggio 3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(5 - 4 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}{16 + 12 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

$\frac{(5 - 4 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 5

Espandi $(5 - 4 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 (4 + 3 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 (3 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 (3 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{20 + 5 (3 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $- 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 6.1.4.1

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 2}$

Passaggio 6.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 6.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 2}$

Passaggio 6.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 2}$

Passaggio 6.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 {\sqrt{2}}^{2}}{- 2}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 6.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}$

Passaggio 6.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}$

Passaggio 6.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Passaggio 6.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Passaggio 6.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2^{1}}{- 2}$

Passaggio 6.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2}{- 2}$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica $- 12$ per $2$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 24}{- 2}$

Passaggio 6.2

Sottrai $24$ da $20$ .

$\frac{- 4 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2}}{- 2}$

Passaggio 6.3

Sottrai $16 \sqrt{2}$ da $15 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 4 - \sqrt{2}}{- 2}$

Passaggio 7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{- 4 - \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$- \frac{- 1 (4) - \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 9

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{2}$ .

$- \frac{- 1 (4) - (\sqrt{2})}{2}$

Passaggio 10

Scomponi $- 1$ da $- 1 (4) - (\sqrt{2})$ .

$- \frac{- 1 (4 + \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 12

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 13

Moltiplica $\frac{4 + \sqrt{2}}{2}$ per $1$ .

$\frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

Forma decimale:

$2.70710678 \dots$