Algebra Esempi

$\frac{x + 3}{x + 4} - \frac{2}{x + 4} = \frac{3}{x - 4}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 4, x + 4, x - 4$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $x + 4$ è $x + 4$ stesso.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $x - 4$ è $x - 4$ stesso.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $x + 4, x + 4, x - 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x + 4) (x - 4)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(x + 4) (x - 4)$ ciascun termine in $\frac{x + 3}{x + 4} - \frac{2}{x + 4} = \frac{3}{x - 4}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x + 3}{x + 4} - \frac{2}{x + 4} = \frac{3}{x - 4}$ per $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{x + 3}{x + 4} ((x + 4) (x - 4)) - \frac{2}{x + 4} ((x + 4) (x - 4)) = \frac{3}{x - 4} ((x + 4) (x - 4))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 3}{x + 4} ((x + 4) (x - 4)) - \frac{2}{x + 4} ((x + 4) (x - 4)) = \frac{3}{x - 4} ((x + 4) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(x + 3) (x - 4) - \frac{2}{x + 4} ((x + 4) (x - 4)) = \frac{3}{x - 4} ((x + 4) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.2

Espandi $(x + 3) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 4) + 3 (x - 4) - \frac{2}{x + 4} ((x + 4) (x - 4)) = \frac{3}{x - 4} ((x + 4) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 (x - 4) - \frac{2}{x + 4} ((x + 4) (x - 4)) = \frac{3}{x - 4} ((x + 4) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 - \frac{2}{x + 4} ((x + 4) (x - 4)) = \frac{3}{x - 4} ((x + 4) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 - \frac{2}{x + 4} ((x + 4) (x - 4)) = \frac{3}{x - 4} ((x + 4) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.3.1.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 4 - \frac{2}{x + 4} ((x + 4) (x - 4)) = \frac{3}{x - 4} ((x + 4) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$x^{2} - 4 x + 3 x - 12 - \frac{2}{x + 4} ((x + 4) (x - 4)) = \frac{3}{x - 4} ((x + 4) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Somma $- 4 x$ e $3 x$ .

$x^{2} - x - 12 - \frac{2}{x + 4} ((x + 4) (x - 4)) = \frac{3}{x - 4} ((x + 4) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

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Passaggio 2.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{x + 4}$ nel numeratore.

$x^{2} - x - 12 + \frac{- 2}{x + 4} ((x + 4) (x - 4)) = \frac{3}{x - 4} ((x + 4) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - x - 12 + \frac{- 2}{x + 4} ((x + 4) (x - 4)) = \frac{3}{x - 4} ((x + 4) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - x - 12 - 2 (x - 4) = \frac{3}{x - 4} ((x + 4) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - x - 12 - 2 x - 2 \cdot - 4 = \frac{3}{x - 4} ((x + 4) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$x^{2} - x - 12 - 2 x + 8 = \frac{3}{x - 4} ((x + 4) (x - 4))$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Sottrai $2 x$ da $- x$ .

$x^{2} - 3 x - 12 + 8 = \frac{3}{x - 4} ((x + 4) (x - 4))$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $- 12$ e $8$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = \frac{3}{x - 4} ((x + 4) (x - 4))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $x - 4$ da $(x + 4) (x - 4)$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = \frac{3}{x - 4} ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 3 x - 4 = \frac{3}{x - 4} ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 3 x - 4 = 3 (x + 4)$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 3 x - 4 = 3 x + 3 \cdot 4$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = 3 x + 12$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 3 x - 4 - 3 x = 12$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x - 4 = 12$

Passaggio 3.2

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 6 x - 4 - 12 = 0$

Passaggio 3.3

Sottrai $12$ da $- 4$ .

$x^{2} - 6 x - 16 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $x^{2} - 6 x - 16$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 16$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 8, 2$

Passaggio 3.4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 8) (x + 2) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

Passaggio 3.6.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 3.7

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 3.7.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 8) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 8, - 2$