Algebra Esempi

$\frac{3}{x - 1} - \frac{2 x + 10}{x^{2} + 2 x - 3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{3}{x - 1} - \frac{2 (x) + 10}{x^{2} + 2 x - 3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.1.1.2

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{3}{x - 1} - \frac{2 x + 2 \cdot 5}{x^{2} + 2 x - 3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.1.1.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot 5$ .

$\frac{3}{x - 1} - \frac{2 (x + 5)}{x^{2} + 2 x - 3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.1.2

Scomponi $x^{2} + 2 x - 3$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $2$ .

$- 1, 3$

Passaggio 1.1.1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{3}{x - 1} - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} = \frac{1}{3}$

Passaggio 1.2

Sottrai $\frac{1}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3}{x - 1} - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} - \frac{1}{3} = 0$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 1, (x - 1) (x + 3), 3, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 2.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.6

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 3, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3$

Passaggio 2.7

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $x + 3$ è $x + 3$ stesso.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $x - 1, x - 1, x + 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 1) (x + 3)$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$3 (x - 1) (x + 3)$

Passaggio 3

Moltiplica per $3 (x - 1) (x + 3)$ ciascun termine in $\frac{3}{x - 1} - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} - \frac{1}{3} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3}{x - 1} - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} - \frac{1}{3} = 0$ per $3 (x - 1) (x + 3)$ .

$\frac{3}{x - 1} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{3}{x - 1} ((x - 1) (x + 3)) - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $3 \frac{3}{x - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

$3$ e $\frac{3}{x - 1}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{x - 1} ((x - 1) (x + 3)) - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9}{x - 1} ((x - 1) (x + 3)) - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{x - 1} ((x - 1) (x + 3)) - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$9 (x + 3) - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$9 x + 9 \cdot 3 - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $9$ per $3$ .

$9 x + 27 - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $(x - 1) (x + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)}$ nel numeratore.

$9 x + 27 + \frac{- 2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.6.2

Scomponi $(x - 1) (x + 3)$ da $3 (x - 1) (x + 3)$ .

$9 x + 27 + \frac{- 2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} ((x - 1) (x + 3) (3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$9 x + 27 + \frac{- 2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} ((x - 1) (x + 3) \cdot 3) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$9 x + 27 - 2 (x + 5) \cdot 3 - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$9 x + 27 - 6 (x + 5) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$9 x + 27 - 6 x - 6 \cdot 5 - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.9

Moltiplica $- 6$ per $5$ .

$9 x + 27 - 6 x - 30 - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.10

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.10.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{3}$ nel numeratore.

$9 x + 27 - 6 x - 30 + \frac{- 1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.10.2

Scomponi $3$ da $3 (x - 1) (x + 3)$ .

$9 x + 27 - 6 x - 30 + \frac{- 1}{3} (3 ((x - 1) (x + 3))) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.10.3

Elimina il fattore comune.

$9 x + 27 - 6 x - 30 + \frac{- 1}{3} (3 ((x - 1) (x + 3))) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.10.4

Riscrivi l'espressione.

$9 x + 27 - 6 x - 30 - ((x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.11

Espandi $(x - 1) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 x + 27 - 6 x - 30 - (x (x + 3) - 1 (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.11.2

Applica la proprietà distributiva.

$9 x + 27 - 6 x - 30 - (x \cdot x + x \cdot 3 - 1 (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 x + 27 - 6 x - 30 - (x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.12

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.12.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.12.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$9 x + 27 - 6 x - 30 - (x^{2} + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.12.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$9 x + 27 - 6 x - 30 - (x^{2} + 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 3) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.12.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$9 x + 27 - 6 x - 30 - (x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot 3) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.12.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$9 x + 27 - 6 x - 30 - (x^{2} + 3 x - x - 3) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.12.2

Sottrai $x$ da $3 x$ .

$9 x + 27 - 6 x - 30 - (x^{2} + 2 x - 3) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.13

Applica la proprietà distributiva.

$9 x + 27 - 6 x - 30 - x^{2} - (2 x) - - 3 = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.14

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.14.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$9 x + 27 - 6 x - 30 - x^{2} - 2 x - - 3 = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.14.2

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$9 x + 27 - 6 x - 30 - x^{2} - 2 x + 3 = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $6 x$ da $9 x$ .

$3 x + 27 - 30 - x^{2} - 2 x + 3 = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $2 x$ da $3 x$ .

$x + 27 - 30 - x^{2} + 3 = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 3.2.2.3

Sottrai $30$ da $27$ .

$x - 3 - x^{2} + 3 = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 3.2.2.4

Combina i termini opposti in $x - 3 - x^{2} + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.4.1

Somma $- 3$ e $3$ .

$x - x^{2} + 0 = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 3.2.2.4.2

Somma $x - x^{2}$ e $0$ .

$x - x^{2} = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x - x^{2} = 0 ((3 x + 3 \cdot - 1) (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x - x^{2} = 0 ((3 x - 3) (x + 3))$

Passaggio 3.3.2

Espandi $(3 x - 3) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x - x^{2} = 0 (3 x (x + 3) - 3 (x + 3))$

Passaggio 3.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x - x^{2} = 0 (3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 - 3 (x + 3))$

Passaggio 3.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x - x^{2} = 0 (3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3)$

Passaggio 3.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1.1

Sposta $x$ .

$x - x^{2} = 0 (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3)$

Passaggio 3.3.3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x - x^{2} = 0 (3 x^{2} + 3 x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3)$

Passaggio 3.3.3.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x - x^{2} = 0 (3 x^{2} + 9 x - 3 x - 3 \cdot 3)$

Passaggio 3.3.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$x - x^{2} = 0 (3 x^{2} + 9 x - 3 x - 9)$

Passaggio 3.3.3.2

Sottrai $3 x$ da $9 x$ .

$x - x^{2} = 0 (3 x^{2} + 6 x - 9)$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $0$ per $3 x^{2} + 6 x - 9$ .

$x - x^{2} = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$u - u^{2} = 0$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $u$ da $u - u^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Eleva $u$ alla potenza di $1$ .

$u - u^{2} = 0$

Passaggio 4.1.2.2

Scomponi $u$ da $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - u^{2} = 0$

Passaggio 4.1.2.3

Scomponi $u$ da $- u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u (- u) = 0$

Passaggio 4.1.2.4

Scomponi $u$ da $u \cdot 1 + u (- u)$ .

$u (1 - u) = 0$

Passaggio 4.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$x (1 - x) = 0$

Passaggio 4.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

Passaggio 4.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $1 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Imposta $1 - x$ uguale a $0$ .

$1 - x = 0$

Passaggio 4.4.2

Risolvi $1 - x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 1$

Passaggio 4.4.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.4.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1$

Passaggio 4.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (1 - x) = 0$ vera.

$x = 0, 1$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{3}{x - 1} - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} - \frac{1}{3} = 0$ vera.

$x = 0$