Algebra Esempi

$x = - \sqrt{2 x + 15}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- \sqrt{2 x + 15} = x$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- \sqrt{2 x + 15})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x + 15}$ come ${(2 x + 15)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(2 x + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(- {(2 x + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- {(2 x + 15)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(2 x + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 {({(2 x + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica ${({(2 x + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ per $1$ .

${({(2 x + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 x + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 x + 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 3.2.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 x + 15)}^{1} = x^{2}$

Passaggio 3.2.1.5

Semplifica.

$2 x + 15 = x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x + 15 - x^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $- 1$ da $2 x + 15 - x^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Riordina l'espressione.

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Passaggio 4.2.1.1.1

Sposta $15$ .

$2 x - x^{2} + 15 = 0$

Passaggio 4.2.1.1.2

Riordina $2 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x + 15 = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x + 15 = 0$

Passaggio 4.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 15 = 0$

Passaggio 4.2.1.4

Riscrivi $15$ come $- 1 (- 15)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 15 = 0$

Passaggio 4.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 15 = 0$

Passaggio 4.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 15)$ .

$- (x^{2} - 2 x - 15) = 0$

Passaggio 4.2.2

Scomponi.

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Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $x^{2} - 2 x - 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 5, 3$

Passaggio 4.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- ((x - 5) (x + 3)) = 0$

Passaggio 4.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 5) (x + 3) = 0$

Passaggio 4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.4.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 4.4.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 4.5

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 4.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 5) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 5, - 3$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $x = - \sqrt{2 x + 15}$ vera.

$x = - 3$