Algebra Esempi

$\cos (25 °) \cos (15 °) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Il valore esatto di $\cos (15 °)$ è $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Dividi $15$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$\cos (25 °) \cos (45 - 30) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Passaggio 1.1.1.2

Negazione separata.

$\cos (25 °) \cos (45 - (30)) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Passaggio 1.1.1.3

Applica le formule di sottrazione degli angoli $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (25 °) (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Passaggio 1.1.1.4

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Passaggio 1.1.1.5

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Passaggio 1.1.1.6

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Passaggio 1.1.1.7

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Passaggio 1.1.1.8

Semplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.8.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.8.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Passaggio 1.1.1.8.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Passaggio 1.1.1.8.1.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Passaggio 1.1.1.8.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Passaggio 1.1.1.8.1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.8.1.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Passaggio 1.1.1.8.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Passaggio 1.1.1.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\cos (25 °) \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Passaggio 1.1.2

$\cos (25 °)$ e $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Passaggio 1.1.3

Il valore esatto di $\sin (15 °)$ è $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Dividi $15$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) \sin (45 - 30)$

Passaggio 1.1.3.2

Negazione separata.

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) \sin (45 - (30))$

Passaggio 1.1.3.3

Applica le formule di sottrazione degli angoli.

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Passaggio 1.1.3.4

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Passaggio 1.1.3.5

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

Passaggio 1.1.3.6

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

Passaggio 1.1.3.7

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 1.1.3.8

Semplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.8.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.8.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 1.1.3.8.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 1.1.3.8.1.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 1.1.3.8.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 1.1.3.8.1.2

Moltiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.8.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Passaggio 1.1.3.8.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Passaggio 1.1.3.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 1.1.4

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ e $\sin (25 °)$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sin (25 °)}{4}$

Passaggio 1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2}) - (\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sin (25 °)}{4}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (25 °) \sqrt{6} + \cos (25 °) \sqrt{2} - (\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sin (25 °)}{4}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (25 °) \sqrt{6} + \cos (25 °) \sqrt{2} + (- \sqrt{6} - - \sqrt{2}) \sin (25 °)}{4}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- - \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\cos (25 °) \sqrt{6} + \cos (25 °) \sqrt{2} + (- \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}) \sin (25 °)}{4}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\frac{\cos (25 °) \sqrt{6} + \cos (25 °) \sqrt{2} + (- \sqrt{6} + \sqrt{2}) \sin (25 °)}{4}$

Passaggio 2.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (25 °) \sqrt{6} + \cos (25 °) \sqrt{2} - \sqrt{6} \sin (25 °) + \sqrt{2} \sin (25 °)}{4}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\cos (25 °) \sqrt{6} + \cos (25 °) \sqrt{2} - \sqrt{6} \sin (25 °) + \sqrt{2} \sin (25 °)}{4}$

Forma decimale:

$0.76604444 \dots$