Algebra Esempi

$(11 - \sqrt{- 72}) (2 + \sqrt{- 18})$

Passaggio 1

Riscrivi $- 72$ come $- 1 (72)$ .

$(11 - \sqrt{- 1 (72)}) (2 + \sqrt{- 18})$

Passaggio 2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (72)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}$ .

$(11 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72})) (2 + \sqrt{- 18})$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$(11 - (i \cdot \sqrt{72})) (2 + \sqrt{- 18})$

Passaggio 4

Riscrivi $- 18$ come $- 1 (18)$ .

$(11 - (i \cdot \sqrt{72})) (2 + \sqrt{- 1 (18)})$

Passaggio 5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (18)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ .

$(11 - (i \cdot \sqrt{72})) (2 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18})$

Passaggio 6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$(11 - (i \cdot \sqrt{72})) (2 + i \cdot \sqrt{18})$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Riscrivi $72$ come $6^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

Scomponi $36$ da $72$ .

$(11 - (i \cdot \sqrt{36 (2)})) (2 + i \cdot \sqrt{18})$

Passaggio 7.1.1.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$(11 - (i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2})) (2 + i \cdot \sqrt{18})$

Passaggio 7.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$(11 - (i \cdot (6 \sqrt{2}))) (2 + i \cdot \sqrt{18})$

Passaggio 7.1.3

Sposta $6$ alla sinistra di $i$ .

$(11 - (6 \cdot i \sqrt{2})) (2 + i \cdot \sqrt{18})$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$(11 - 6 i \sqrt{2}) (2 + i \cdot \sqrt{18})$

Passaggio 7.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$(11 - 6 i \sqrt{2}) (2 + i \cdot \sqrt{9 (2)})$

Passaggio 7.2.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$(11 - 6 i \sqrt{2}) (2 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2})$

Passaggio 7.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$(11 - 6 i \sqrt{2}) (2 + i \cdot (3 \sqrt{2}))$

Passaggio 7.2.3

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$(11 - 6 i \sqrt{2}) (2 + 3 i \sqrt{2})$

Passaggio 8

Espandi $(11 - 6 i \sqrt{2}) (2 + 3 i \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$11 (2 + 3 i \sqrt{2}) - 6 i \sqrt{2} (2 + 3 i \sqrt{2})$

Passaggio 8.2

Applica la proprietà distributiva.

$11 \cdot 2 + 11 (3 i \sqrt{2}) - 6 i \sqrt{2} (2 + 3 i \sqrt{2})$

Passaggio 8.3

Applica la proprietà distributiva.

$11 \cdot 2 + 11 (3 i \sqrt{2}) - 6 i \sqrt{2} \cdot 2 - 6 i \sqrt{2} (3 i \sqrt{2})$

Passaggio 9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Moltiplica $11$ per $2$ .

$22 + 11 (3 i \sqrt{2}) - 6 i \sqrt{2} \cdot 2 - 6 i \sqrt{2} (3 i \sqrt{2})$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $3$ per $11$ .

$22 + 33 (i \sqrt{2}) - 6 i \sqrt{2} \cdot 2 - 6 i \sqrt{2} (3 i \sqrt{2})$

Passaggio 9.1.3

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 6 i \sqrt{2} (3 i \sqrt{2})$

Passaggio 9.1.4

Moltiplica $- 6 i \sqrt{2} (3 i \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Moltiplica $3$ per $- 6$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Passaggio 9.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 9.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 9.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 9.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 9.1.4.6

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Passaggio 9.1.4.7

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Passaggio 9.1.4.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Passaggio 9.1.4.9

Somma $1$ e $1$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 9.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 9.1.6

Moltiplica $- 18$ per $- 1$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 {\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 9.1.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 9.1.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 9.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 9.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 9.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 \cdot 2^{1}$

Passaggio 9.1.7.5

Calcola l'esponente.

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 \cdot 2$

Passaggio 9.1.8

Moltiplica $18$ per $2$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 36$

Passaggio 9.2

Somma $22$ e $36$ .

$33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 58$

Passaggio 9.3

Sottrai $12 i \sqrt{2}$ da $33 i \sqrt{2}$ .

$21 i \sqrt{2} + 58$

Passaggio 10

Riordina $21 i \sqrt{2}$ e $58$ .

$58 + 21 i \sqrt{2}$