Algebra Esempi

$r = r_{0} + \frac{1}{10} a t^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $r_{0} + \frac{1}{10} \cdot (a t^{2}) = r$ .

$r_{0} + \frac{1}{10} \cdot (a t^{2}) = r$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{1}{10} (a t^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

$a$ e $\frac{1}{10}$ .

$r_{0} + \frac{a}{10} t^{2} = r$

Passaggio 2.2

$\frac{a}{10}$ e $t^{2}$ .

$r_{0} + \frac{a t^{2}}{10} = r$

Passaggio 3

Sottrai $r_{0}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{a t^{2}}{10} = r - r_{0}$

Passaggio 4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $10$ .

$10 \frac{a t^{2}}{10} = 10 (r - r_{0})$

Passaggio 5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$10 \frac{a t^{2}}{10} = 10 (r - r_{0})$

Passaggio 5.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$a t^{2} = 10 (r - r_{0})$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $10 (r - r_{0})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$a t^{2} = 10 r + 10 (- r_{0})$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$a t^{2} = 10 r - 10 r_{0}$

Passaggio 6

Dividi per $a$ ciascun termine in $a t^{2} = 10 r - 10 r_{0}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $a$ ciascun termine in $a t^{2} = 10 r - 10 r_{0}$ .

$\frac{a t^{2}}{a} = \frac{10 r}{a} + \frac{- 10 r_{0}}{a}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a t^{2}}{a} = \frac{10 r}{a} + \frac{- 10 r_{0}}{a}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $t^{2}$ per $1$ .

$t^{2} = \frac{10 r}{a} + \frac{- 10 r_{0}}{a}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t^{2} = \frac{10 r}{a} - \frac{10 r_{0}}{a}$

Passaggio 7

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$t = \pm \sqrt{\frac{10 r}{a} - \frac{10 r_{0}}{a}}$

Passaggio 8

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{10 r}{a} - \frac{10 r_{0}}{a}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$t = \pm \sqrt{\frac{10 r - 10 r_{0}}{a}}$

Passaggio 8.2

Scomponi $10$ da $10 r - 10 r_{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scomponi $10$ da $10 r$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{10 (r) - 10 r_{0}}{a}}$

Passaggio 8.2.2

Scomponi $10$ da $- 10 r_{0}$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{10 (r) + 10 (- r_{0})}{a}}$

Passaggio 8.2.3

Scomponi $10$ da $10 (r) + 10 (- r_{0})$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{10 (r - r_{0})}{a}}$

Passaggio 8.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{10 (r - r_{0})}{a}}$ come $\frac{\sqrt{10 (r - r_{0})}}{\sqrt{a}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{10 (r - r_{0})}}{\sqrt{a}}$

Passaggio 8.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{10 (r - r_{0})}}{\sqrt{a}}$ per $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{10 (r - r_{0})}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Passaggio 8.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{10 (r - r_{0})}}{\sqrt{a}}$ per $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{10 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Passaggio 8.5.2

Eleva $\sqrt{a}$ alla potenza di $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{10 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Passaggio 8.5.3

Eleva $\sqrt{a}$ alla potenza di $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{10 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Passaggio 8.5.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$t = \pm \frac{\sqrt{10 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{10 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Passaggio 8.5.6

Riscrivi ${\sqrt{a}}^{2}$ come $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a}$ come $a^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{10 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.5.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{10 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{10 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$t = \pm \frac{\sqrt{10 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$t = \pm \frac{\sqrt{10 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{a^{1}}$

Passaggio 8.5.6.5

Semplifica.

$t = \pm \frac{\sqrt{10 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{a}$

Passaggio 8.6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$t = \pm \frac{\sqrt{10 (r - r_{0}) a}}{a}$

Passaggio 8.7

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt{10 (r - r_{0}) a}}{a}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{10 a (r - r_{0})}}{a}$

Passaggio 9

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$t = \frac{\sqrt{10 a (r - r_{0})}}{a}$

Passaggio 9.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$t = - \frac{\sqrt{10 a (r - r_{0})}}{a}$

Passaggio 9.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$t = \frac{\sqrt{10 a (r - r_{0})}}{a}$

$t = - \frac{\sqrt{10 a (r - r_{0})}}{a}$

$t = \frac{\sqrt{10 a (r - r_{0})}}{a}$

$t = - \frac{\sqrt{10 a (r - r_{0})}}{a}$