Algebra Esempi

$\sqrt{\frac{80 x^{3}}{25 y^{2}}}$

Passaggio 1

Riduci l'espressione $\frac{80 x^{3}}{25 y^{2}}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 1.1

Scomponi $5$ da $80 x^{3}$ .

$\sqrt{\frac{5 (16 x^{3})}{25 y^{2}}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $5$ da $25 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{5 (16 x^{3})}{5 (5 y^{2})}}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{5 (16 x^{3})}{5 (5 y^{2})}}$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{16 x^{3}}{5 y^{2}}}$

Passaggio 2

Riscrivi $\frac{16 x^{3}}{5 y^{2}}$ come ${(\frac{4 x}{y})}^{2} \frac{x}{5}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi la potenza perfetta ${(4 x)}^{2}$ su $16 x^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x)}^{2} x}{5 y^{2}}}$

Passaggio 2.2

Scomponi la potenza perfetta $y^{2}$ su $5 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x)}^{2} x}{y^{2} \cdot 5}}$

Passaggio 2.3

Riordina la frazione $\frac{{(4 x)}^{2} x}{y^{2} \cdot 5}$ .

$\sqrt{{(\frac{4 x}{y})}^{2} \frac{x}{5}}$

Passaggio 3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{4 x}{y} \sqrt{\frac{x}{5}}$

Passaggio 4

Riscrivi $\sqrt{\frac{x}{5}}$ come $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{4 x}{y} (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Passaggio 6

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 6.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 6.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 6.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 6.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5}$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{4 x}{y}$ per $\frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5}$ .

$\frac{4 x \sqrt{x \cdot 5}}{y \cdot 5}$

Passaggio 9

Riordina.

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Passaggio 9.1

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{4 x \sqrt{5 \cdot x}}{y \cdot 5}$

Passaggio 9.2

Sposta $5$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{4 x \sqrt{5 x}}{5 y}$