Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{8}}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{4 (2)}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - (2 \sqrt{2})}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}$

Passaggio 3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2 \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} + 2 \sqrt{2})}$

Passaggio 3.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2 \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2 \sqrt{2})}{- 5}$

Passaggio 4

Espandi $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2 \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} + 2 \sqrt{2})}{- 5}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} + 2 \sqrt{2})}{- 5}$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

Passaggio 5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 5.1.3.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{6} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

Passaggio 5.1.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{6} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

Passaggio 5.1.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{6} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

Passaggio 5.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{6} + 2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 5.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

Passaggio 5.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

Passaggio 5.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{6} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

Passaggio 5.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{6} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

Passaggio 5.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{6} + 2 \cdot 2^{1} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

Passaggio 5.1.4.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{6} + 2 \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{6} + 4 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

Passaggio 5.1.6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{6} + 4 + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

Passaggio 5.1.7

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{6} + 4 + \sqrt{9} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

Passaggio 5.1.8

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + 4 + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

Passaggio 5.1.9

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{6} + 4 + 3 + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

Passaggio 5.1.10

Moltiplica $\sqrt{3} (2 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 5.1.10.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{6} + 4 + 3 + 2 \sqrt{3 \cdot 2}}{- 5}$

Passaggio 5.1.10.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{6} + 4 + 3 + 2 \sqrt{6}}{- 5}$

Passaggio 5.2

Somma $\sqrt{6}$ e $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{4 + 3 + 3 \sqrt{6}}{- 5}$

Passaggio 5.3

Somma $4$ e $3$ .

$\frac{7 + 3 \sqrt{6}}{- 5}$

Passaggio 6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{7 + 3 \sqrt{6}}{5}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{7 + 3 \sqrt{6}}{5}$

Forma decimale:

$- 2.86969384 \dots$