Algebra Esempi

$\frac{4 x^{- 2} y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{16 x y^{3}}}$

Passaggio 1

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{16 x y^{3}} x^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $16 x y^{3}$ come ${(4 y)}^{2} (x y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{4^{2} x y^{3}} x^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Metti in evidenza $y^{2}$ .

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{4^{2} x (y^{2} y)} x^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Sposta $x$ .

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{4^{2} y^{2} x y} x^{2}}$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi $4^{2} y^{2}$ come ${(4 y)}^{2}$ .

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{{(4 y)}^{2} x y} x^{2}}$

Passaggio 2.1.5

Aggiungi le parentesi.

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{{(4 y)}^{2} (x y)} x^{2}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}}}{4 y \sqrt{x y} x^{2}}$

Passaggio 3

Sposta $y^{1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}} y^{- 1}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Passaggio 4

Moltiplica $y^{\frac{7}{2}}$ per $y^{- 1}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $y^{- 1}$ .

$\frac{4 (y^{- 1} y^{\frac{7}{2}})}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Passaggio 4.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 y^{- 1 + \frac{7}{2}}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Passaggio 4.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 y^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Passaggio 4.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 y^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 y^{\frac{- 1 \cdot 2 + 7}{2}}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Passaggio 4.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{4 y^{\frac{- 2 + 7}{2}}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Passaggio 4.6.2

Somma $- 2$ e $7$ .

$\frac{4 y^{\frac{5}{2}}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y^{\frac{5}{2}}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Passaggio 6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{x y} x^{2}}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{y^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{x y} x^{2}}$ per $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{x y} x^{2}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$

Passaggio 8

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{y^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{x y} x^{2}}$ per $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{\sqrt{x y} x^{2} \sqrt{x y}}$

Passaggio 8.2

Sposta $\sqrt{x y}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} (\sqrt{x y} \sqrt{x y})}$

Passaggio 8.3

Eleva $\sqrt{x y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} ({\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y})}$

Passaggio 8.4

Eleva $\sqrt{x y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} ({\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1})}$

Passaggio 8.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} {\sqrt{x y}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} {\sqrt{x y}}^{2}}$

Passaggio 8.7

Riscrivi ${\sqrt{x y}}^{2}$ come $x y$ .

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Passaggio 8.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x y}$ come ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} {({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} {(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} {(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} {(x y)}^{1}}$

Passaggio 8.7.5

Semplifica.

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} (x y)}$

Passaggio 9

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 9.1

Sposta $x$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x \cdot x^{2} y}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 9.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{1} x^{2} y}$

Passaggio 9.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{1 + 2} y}$

Passaggio 9.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3} y}$

Passaggio 10

Sposta $y^{1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y} y^{- 1}}{x^{3}}$

Passaggio 11

Moltiplica $y^{\frac{5}{2}}$ per $y^{- 1}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 11.1

Sposta $y^{- 1}$ .

$\frac{y^{- 1} y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3}}$

Passaggio 11.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y^{- 1 + \frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3}}$

Passaggio 11.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3}}$

Passaggio 11.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3}}$

Passaggio 11.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y^{\frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3}}$

Passaggio 11.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 11.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{y^{\frac{- 2 + 5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3}}$

Passaggio 11.6.2

Somma $- 2$ e $5$ .

$\frac{y^{\frac{3}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3}}$